2011年高考数学试题分类汇编——概率与统计（文科）
江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：
13
安徽文（9） 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 D
安徽文（20）（本小题满分10分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 需求量（万吨） 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 （A）
??? （B）
?? （C）
?? （D）
??
（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y?bx?a; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.
（20）（本小题满分10分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下： 年份—2006 需求量—257 －4 －21 －2 －11 0 0 2 19 4 29 对预处理后的数据，容易算得 x?0,y?3.2, b?(?4)?(?21)?(?2)?(?11)?2?19?4?294?2?2?42222?26040?6.5,
a?y?bx?3.2.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
?y?257?b(x?2006)?a?6.5(x?2006)?3.2,
?即y?6.5(x?2006)?260.2. ①
（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
1
6.5(2012?2006)?260.2?6.5?6?260.2?299.2（万吨）≈300（万吨）.
北京文16．（本小题共13分）
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.
（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数
为19的概率.
（注：方差s?数）
（16）（共13分）
解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为
x?8?8?9?104?354;
21n[(x1?x)?(x2?x)??(xn?x)],其中x为x1,x2,?,xn的平均
222方差为
s2?14[(8?354)?(9?2354)?(10?2354)]?21116.
（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），
用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P(C)?416?14.
2
福建文4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层
抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为
A．6 B
福建文7．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随 机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A．
14B．8 C．10 D．12
B．
1323
C
C．
12 D．
福建文19．（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X f 1 a 2 0．2 3 0．45 4 b 5 C （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2
件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
19．本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，
考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I）由频率分布表得a?0.2?0.45?b?c?1,即a+b+c=0.35，
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以b?320?0.15,
220等级系数为5的恰有2件，所以c?从而a?0.35?b?c?0.1 所以a?0.1,b?0.15,c?0.1.
?0.1，
（II）从日用品x1,x2,y1,y2中任取两件，
3
所有可能的结果为：
{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}，设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：
{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个，
又基本事件的总数为10， 故所求的概率P(A)?410?0.4.
广东文13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小
李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 命中率
1 0．4 2 0．5 3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________． 0.5， 0.53
广东文17．（本小题满分13分）
在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下： 编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。
17．（本小题满分13分）
解：（1）?x?5166?xn?1n?75
?x6?6x?16?xn?1n?6?75?70?76?72?70?72?90,
16
s?2?6(xn?x)?2(5?1?3?5?3?15)?49，
222222n?1?s?7.
（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：
{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，
4
5}，
选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 2故所求概率为.
5湖北文5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直
方图估计，样本数据落在区间??10,12?内的频数为
A．18 C．54 B
湖北文11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市
的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 20
湖北文13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取
到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示） 28145B．36 D．72
湖南文5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
爱好 不爱好 总计 由K2 男 40 20 60 2女 20 30 50 算得，K2总计 60 50 110 110?(40?30?20?20)60?50?60?502?n(ad?bc)(a?d)(c?d)(a?c)(b?d)??7.8
附表：
p(K2?k) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k 参照附表，得到的正确结论是
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”
5