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第2讲 空间几何体的表面积与体积
最新考纲 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
知 识 梳 理
1.多面体的表(侧)面积
多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 3.柱、锥、台和球的表面积和体积 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 台体(棱台和圆台) 球 表面积 S表面积＝S侧＋2S底 S表面积＝S侧＋S底 S表面积＝S侧＋S上＋S下 S＝4πR2 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.( ) (2)球的体积之比等于半径比的平方.( ) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.( )
3
(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝2a.( ) 解析 (1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.
体积 V＝Sh 1V＝3Sh 1V＝3(S上＋S下＋S上S下)h 4V＝3πR3 试题习题，尽在百度
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(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√
2.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
3
D.2 cm
解析 S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm). 答案 B
3.(2017·绍兴一中月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A.3π
B.4π
C.2π＋4
D.3π＋4
解析 由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示. 1
表面积为2×2＋2×2×π×12＋π×1×2＝4＋3π. 答案 D
4.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A.12π C.8π
32
B.3π D.4π
解析 设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.设球的半径为R，则2R＝3a，即R＝3.所以球的表面积S＝4πR2＝12π. 答案 A
5.(2016·天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m3.
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解析 根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2 m，高为1 m的平行四边形，四棱锥的高为3 m.
1
故该四棱锥的体积V＝3×2×1×3＝2 (m3). 答案 2
6.(2016·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3. 解析 由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为4 cm、2 cm、2 cm，其直观图如下：
其体积V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为S＝2(2×2×2＋2×4×4)－2×2×2＝2×(8＋32)－8＝72(cm2). 答案 72 32
考点一 空间几何体的表面积
【例1】 (1)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )
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