云南曲靖市2018届高三第一次(1月)复习统一检测理数试题

曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测

理科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z?5ii?1(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

2.已知全集U?R,集合A??xy?lnx?,集合B???1????yy?x2?,那么A?(CUB)?( )

???A.? B.(0,1] C.(0,1) D.(1,??)

3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”,如1101(2)表示二进制数,将它转化成十进制形式是1?23?1?22?0?21?1?20?13,那么将二进制数1010(2)转化成十进制形式是( ) A.13 B.10 C.15 D.18

14.若a?(132)4,b?(34)2,c?log23,则a,b,c大小关系是( )

A.a?b?c B.b?a?c C.b?c?a D.c?b?a

5.已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(?1,1),B(1,1),C(1,0),D(?1,0),其中A,B两点在曲线

y?x2上,如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中,则骰子落入阴影区域的概率是( )

A.

34 B.3215 C.3 D.3 6.下图是计算113?5?17????????117的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是( )

A.i?8 B.i?8 C.i?9 D.i?9

7.如图,在?ABC中,???AD??3????????1???????????4AC,BP?3BD,若AP??BA??????BC?,则????( )

A.

89 B.?29 C.726 D.?3 8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.8?42 B.12 C.4?42 D.4

9.数列?an?中,an?1?2an?1,a3?2,设其前n项和为Sn,则S6?( )

A.

874 B.634 C.15 D.27 10.(ax?3x2)7的展开式中,x3项的系数为14,则a?( ) A.?2 B.14 C.2 D.?14

11.在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2b?a?bcosA?acosB,且a?c?4,则?ABC面积的最大值为( ) A.

14 B.2?34 C.3 D.2?34 12.设函数f(x)?3xex,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)?kx0?k,则k的取值范围是( )

A.????3?e2,0?? B.??3??33??23??0,2e?? C.???e,2e?? D.??e2,2e?? 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.随机变量?服从正态分布??N(?,?2),若P(??2????)?0.241,则P(????2)? .

?x?214.实数x,y满足??x?y?2?0,若z?kx?y的最大值为6,则实数k的值是 .

??x?2y?4?0y2?2ax(a?0)的焦点为F,其准线与双曲线

y2x215.抛物线4?9?1相交于M,N两点,若?MFN?120?,则a? .

16.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上,若过棱AB作四面体的截面,交棱CD的中点于E,且截面面积是32,则四面体外接球的表面积是 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.若数列?an?是递增的等差数列,它的前n项和为Tn,其中T3?9,且a1,a2,a5成等比数列. (1)求?an?的通项公式; (2)设b1n?a,数列?bS*n?的前n项和为n,若对任意n?N,4Sn?a2?a恒成立,求a的取值范nan?1围.

18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况,随机抽取了某市名30观众进行调查,其中有12名男观众和18名女观众,将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图(单位:分钟),收视时间在

35分钟以上(包括35分钟)的称为“朗读爱好者”,收视时间在35分钟以下(不包括35分钟)的称为“非

朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.

(1)若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名,再从这5名观众中任选2名,求至少选到1名“朗读爱好者”的概率;

(2)若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名,求抽到的3名观众中能参加央视竞选的人数?的分布列及其数学希望E(?).

19.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,P、Q分别是AA1、AC11的中点.

(1)设棱BB1的中点为D,证明:C1D//平面PQB1;

(2)若AB?2,AC?AA1?AC1?4,?AA1B1?60?,且平面AAC11C?平面AA1B1B,求二面角Q?PB1?A1的余弦值.

20.已知椭圆C:x2y21a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2,点F为左焦点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于

A、B两点,且AB?3.

(1)求椭圆C的方程;

(2)在圆x2?y2?3上是否存在一点P,使得在点P处的切线l与椭圆C相交于M、N两点满足

????OM?????ON??若存在,求l的方程;若不存在,请说明理由.

21.函数f(x)?xex?ax?b的图象在x?0处的切线方程为:y??x?1. (1)求a和b的值;

(2)若f(x)满足:当x?0时,f(x)?lnx?x?m,求实数m的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:??x?3cos??(?为参数);在以原点O为极点,x轴的非负半

??y?sin?轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C1的极坐标方程为??2(0????),射线l的极坐标方程为

???????0(0???0,2??).

(1)写出曲线C的极坐标方程和曲线C1的直角坐标方程;

(2)若射线l与曲线C1、C分别相交于A、B两点,求AB的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)?2x?1?2x?3. (1)解不等式f(x)?5;

(2)若不等式f(x)?t?0的解集为空集,记实数t的最大值为a,求实数a的值.

曲靖市2018年高中毕业生(第一次)复习统一检测

理科数学参考答案

一、选择题

1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12:CD

二、填空题

13.0.259 14.

32 15.32613 16.18?

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