15、某商品需求函数的价格弹性恒为-1。已知当价格为10元时，需求量为6000，请写出该需求函数。
16、需求函数q(p)＝(p+a)b，其中，a>0，b<-1。写出价格为P时需求的价格弹性。在什么价格下该弹性为-l?
17、约翰消费面包和牛奶。在英国面包为0.4英镑一条，牛奶为0.4英镑一罐。约翰每周有4英镑的收入，他消费6罐牛奶，4条面包。杰克在美国，他也消费面包和牛奶。在美国，面包为0.5美元一条，牛奶为2美元一罐。杰克每周有15美元的收入。
(1)如果约翰和杰克具有相同的偏好，杰克的处境是否比约翰好?为什么?
(2)假定约翰和杰克的收入如前，两地的价格也如前。又假定约翰的消费不变。给出适当的消费组合来说明杰克的偏好与约翰不一样。
18、在t期，价格为(P1t，P2t)，而消费者的最优选择为(x1t，x2t)。在s期，价格和最优选择分别为(P1s，P2s)和(x1s，x2s)。真正的生活成本指数应该是在t期为达到s期的效用水平所需要的钱，除以在s期的开支，即M(p1t，p2t，x1s，x2s)／(p1s*x1s+p2s*x2s)，其中M(p1t，p2t，x1s，x2s)表示在价格为(p1t，p2t)时为达到(x1s，x2s)所提供的效用至少需要的钱。如果我们用
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价格指数Lp=(p1t·x1s＋p2t·x2s)／(p1s*x1s+p2s*x2s)作为一种近似，它比真正的生活成本指数大还是小？
19、根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。对于(2)和(3)题，写出效用函数。 (1)王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y。
(2)李楠既喜欢喝汽水x又喜欢吃冰棍y，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。 (3)萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍y，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
(4)杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y。
（1）
Y O 图37-1 王力的无差异曲线 X
（2）斜率为2/3
Y
O 图37-2 李
（3）虚线斜率为2
Y
O 图37-3 萧 X X 7 / 66
（4）
Y O 图37-4 杨 X 20、某个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12x2。令P1，P2与m分別表示商品1的价格、商品2的价格与收入。
(1)如果m为24，Pl为1，P2为1，现在Pl上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应。
(2)请根据计算，验证恩格尔加总规则。
（1）求该消费者的马歇尔需求函数： Max U(x1,x2)=x12x2; s.t. p1x1+p2x2=m;
用拉格朗日方程求得（参见《微－现代观点》P84）：
2mm,x2? x1? 3p13p2 Slutsky替代效应：
8S?x1?x1(p1',m')?x1(p1,m)?x1(2,40)?x1(1,24)??;3
16I?x1?x1(p1',m)?x1(p1',m')?x1(2,24)?x1(2,40)??;3 （2）Engel加总规则即
?si?1ni*?i?1，其中si为商品i消费总额占总支出的比例，
ηi为商品i的需求收入弹性。 题（
*x1?1）中，
2*241621?8，则x1消费总金额为8*2?16，s1??，同样求得s2＝； 3*22433而且可求得η1＝η2＝1，故
?i?1nsi*?i?21*1?*1?1 3321、某工厂目前每年消耗燃料约为50万元，该厂经理考虑以下三个节能方案：方案甲的成本为50万元，一经实施，可以使燃料消耗永远节省15％。方案乙的成本为90万元，一经实施，可以使燃料消耗永远节省20％。方案丙采用太阳能，其成本为1090万元。一经
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实施，该厂从此将不必使用任何燃料。
(1)假定年利息率永远为10％，燃料价格也永不改变，该厂将采用哪个方案? (2)假定年利息率永远为5％，其他情况如问题(1)，该厂将采用哪个方案? (3)假定燃料价格每年上涨5％，而利息率总是10％，哪个方案将被采用?
22、下列命题是否正确?为什么?并以图示说明你的回答。
(1)如果现时消费和未来消费均为正常品，那么利息率的提高必然使净储蓄者节省更多的钱。
(2)如果现时消费和未来消费均为正常品，利息率的提高必然使净储蓄者增加第二期的消费(未来消费)。
23、某甲是借款人。如果利息率降低，他是否会变成贷款人?这一变化使他的处境好些还是坏些?
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24、树木的市场价值与其年龄有关，并按公式W(t)?e已知银行年利息率为5％。
(1)最佳伐木年龄为多大?
(2)在什么年龄一棵树的市场价值最大?
0.2t?0.01t2
计算，其中t为年龄。
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