32、一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：u(c1,c2)?c1?c2
??c??,c?? 121） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费
2） 如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问
??c??,c?? 12最佳消费
maxu?c1c2(1) max
c2m2
s.. tc1??m1?1?r1?rm2c?c1?2) 1?r1?rL?c1c2??(m1? f.o.c. c2??,c1??1?r
c1??600,c2??450
maxu?c1c2(2)
s.. tc1?c2m ?m1?21?r1?rm2c?c1?2) 1?r1?rL?c1c2??(m1?f.o.c. c2??,c1??1?r
c1??568.2,c2??625.
33、某消费者的效用函数为 u(x,y)?x?y，x和y的价格都是1，他的收入为200。当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
:Cohb-Douglas效用函数下x，y的需求函数是：
x(px,py,m)?mm y(px,py,m)?
2p2pxyx，y价格是1，收入为200时：
x(1,1,200)?200200?100， y(1,1,200)??100， 22消费者的效用 u0?u(100,100)?10,000 x的价格涨至2时：
x(2,1,200)?200200?50， y(2,1,200)??100 42消费者的效用 u1?u(50,100)?5,000
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x的价格从1涨至2时，消费者剩余的变化（The lost consumer surplus）是：
2?CS??x(p,1,200)dp??1100dp?100ln2?69.3 p12用C表示补偿变化（Compensating variation）有：
u[x(2,1,m?C),y(2,1,m?C)]?u0 or?200?C200?C??100,000 42C?200(2?1)?82.8用E表示等价变化（Equivalent variation）有：
u[x(1,1,200?E),y(1,1,200?E)]?u1 or?200?E200?E??5,00022E?100(2?2)?58.6
34、证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。 拟线性的效用可以表示成：u(x,y)?v(x)?y
在预算约束pxx?y?m（把y的价格标准化为1）下，假设内点解，x的反需求函数是：px?v'(x)，由此可见，x的需求与收入无关，在y的价格不变时有：
x(px,1,m)?x(px)，
y的需求等于：y?m?pxx(px)
这时消费者的效用水平：u?v[x(px)]?m?pxx(px)
'设x的价格从px变化到px，则消费者剩余变化（The lost consumer surplus）是：
x(px)'x(px)?CS?[
?0v'(x)dx?pxx(px)]?[?0''v'(x)dx?pxx(px)]'''?{v[x(px)]?m?pxx(px)}?{v[x(px)]?m?pxx(px)}
?u?u'设补偿变化为C有：
''u[x(px,1,m?C),y(px,1,m?C)]?u'''v[x(px)]?m?C?pxx(px)?u'''C?u?{v[x(px)]?m?pxx(px)?u?u' or
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设等价变化为E有：
u[x(px,1,m?E),y(px,1,m?E)]?u' or'v[x(px)]?m?E?pxx(px)?u'
?
E?{v[x(px)]?m?pxx(px)}?u'?u?u'对比可见对于拟线性的效用函数?CS?C?E
35、求条件要素需求和成本函数 (1) y?min(x1,2x2) (2) y?x1?2x2
aby?x?x12 (3)
（1）y?min(x1,2x2) 解：成本最小化的问题是：
min(w1x1?w2x2)s.tmin(x1,2x2)?y
显然，成本最小化要求x1?2x2?y，所以条件要素需求函数
x1(w1,w2,y)?y是：
x2(w1,w2,y)?y
2成本函数是：C(w1,w2,y)?(w1?w2)y 2（2）y?x1?2x2
解：成本最小化的问题是：
min(w1x1?w2x2)
s.tx1?2x2?y
条件要素需求函数是：
w2w2??y ifw?0 ifw?11??22??wwy??x1(w1,w2,y)??0?yifw1?2 x2(w1,w2,y)??0?ifw1?2
22??2w2??yw20 if w? if w?11??222??w成本函数是：C(w1,w2,y)?y?min(w1,2)
2aby?x?x12（3）
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解：成本最小化的问题是：
min(w1x1?w2x2)s.tx?x?ya1b2
b?MPax1a?1x2ax2w11????ab?1MPbxxbxw2， 最优条件：?2221?xa?xb?y?12解得：
1aw2abx1(w1,w2,y)?()?b?ya?bbw1x2(w1,w2,y)?(bw1)aw2aa?b?y1a?b
b1w1aaw2成本函数是：C(w1,w2,y)?(a?b)?()?b?()a?b?ya?b
ab
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