数学试卷
福建省宁德市2019届普通高中毕业班5月质检
数学（文科）试卷
（2019年5月）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 样本数据x1，x2，s?，xn的标准差 2??xn?x?? ?锥体体积公式 1V?Sh 31?22x1?x???x2?x???n?其中x为样本平均数 柱体体积公式 V?Sh 其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式 4S?4?R2，V??R3 3其中S为底面面积，h为高
其中R为球的半径 第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．命题“若x?0,则x2?0”的否命题是
A．若x2?0,则x?0 B．若x?0,则x2?0 C．若x2?0,则x?0 D．若x?0,则x2?0 2. 已知集合M??x|?1?x?1?，N?x|y?x，则M
??N?
A. ?x|0?x?1? B. ?x|0?x?1? C. ?x|x?0? D. ?x|?1?x?0? 3．设向量a?(x,1)，b?(4,x), 若a,b方向相反,则x的值是
A．0 B．?2 C．2 D．?2
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4．函数f(x)?x?sinx是
A．奇函数且单调递增 B．奇函数且单调递减 C．偶函数且单调递增 D．偶函数且单调递减
5．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A．若m?n,n??，则m?? B．若m//?，?//?，则m//?
C．若m??,n//m，则n?? D．若m//?，n//?，则m//n A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸 可得该几何体的表面积为 A．12?42 C．14?22
B．16 D．20
2 2 正视图 n?是 n2开始 n＝3，k＝0 n为偶数？ 否 n?2n6．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序后输出k的值是
k＝k＋1 n =1? 是 输出k 结束 否 2 侧视图
?x?0,?y?0,?8．已知M,N是不等式组?所表示的平面区域内的
x?y??1,???x?y?3俯视图
两个不同的点,则|MN|的最大值是 A．32 C．22 B．10 D．5
x2y29．过双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左焦点F作圆O: x2?y2?b2的一条切线，
ab切点为A，双曲线右顶点为B，若AF，OF，BF成等差数列,则双曲线的离心 率为 A．2
B．3
C．2
D．3
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10. 任取m?(?1,3)，则直线(m?1)x?(4?m)y?1?0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于A.
1的概率是 8
B.
3 53 4 C.
1 2 D.
1 4?1x??(),x?0,(a?R)，则下列结论正确的是 11．已知函数f(x)??2?x2?2ax?1,x?0?A．?a?R，f(x)在R上单调递减 B．?a?R，f(x)的最小值为f(a) C．?a?R，f(x)有极大值和极小值 D．?a?R，f(x)有唯一零点
12．在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若A?2B，给出下列命题： ．．
①
ππa?B?；②?(2,3]；③a2?b2?bc. 其中正确的个数是 64b
B．1
C．2
D．3
A．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．已知复数z?i(1?i)（其中i为虚数单位），则z? .
14．设一个总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4
个个体，选取方法是从随机数表第2行的第3列数字0开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为 .
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 15．已知实数x,y满足等式1?cos2πx?y?
时，16．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，满足：①f(x?2)?（背面还有试题）f(x)；②当x?[0,1]f(x)?3x．若P1,P2,???,P10是f(x)在x?[3,4]图象上不同的10个点，设A(?2,0)，
1，则x2?y2的最小值为 . yB(1,3)，mi?AB?APi（i?1,2,10），则m1?m2??m10?________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a3?5，a2?2a5?21． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设Sn?a1?a2?a3?
?an，若S3,Sk,S12成等比数列，求k的值．