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第20课时 6.1平方根(一)导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根
的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【学习重点】算术平方根的概念
【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、自学思考
问题:学校要举行美术作品比赛,小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
答: 1.画布的边长= ,理由是 :
2.填表: 正方形的面1 9 16 36 42 积 25 边长 ? 3.上面的问题实际上是已知一个 ,求这个 的问题。 4.方法归纳:已知一个正数的平方,是怎样求这个正数的?
二.展示交流
1.什么叫算术平方根?如何表示?
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x就叫
做a的 ,记为 ,读作 ,a叫做 。
在等式x2=a (x≥0)中,规定x =a. a≥0即a为非负数。 2.为什么规定:0的算术平方根是0?
3.为什么负数没有算术平方根?
4.式子 a中,a的取值范围是 , a的取值范围是 5. 625表示的意义是 ,它的值为
49的算术平方根是 ,用符号表示为
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三.合作探究
1.求下列各数的算术平方根:
491(1) 100; (2); (3) 0.0001; (4)6; (5)1.21; (6)?4
644
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗? (1)1; (2)92; (3)32; (4)(-4) 25思考:81的算术平方根是9;那么81的算术平方根是多少了?你是怎样理解的? 四.反馈练习 (1)
4读作 , 0.01读作 。 9(2)试求下列各数的算术平方根
625 412-402
?-4?2 0
五.学习反思
通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。 知识技能方面: 数学思想方法: 学习感受反思: 【达标测评】
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④-4没有算术平方根. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x+1 B.x?1 C. x2?1 D.x+1 3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( )
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A.4 B.2 C.2 D.±4
4、36的算术平方根是__,8的算术平方根是__. 25的算术平方根是________ 5、算术平方根等于它本身的数是_______.
第21课时6.1 平方根(第二课时)导学案
【学习目标】1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)
与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.
【学习重难点】:逼近法及估计一个(无理)数的大小。 【自主探究】 一、自主探究:
问题:你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2?的大正方形吗?动手操作一下:
(1) 在图中画出剪切线,并画出你所拼接的正方形,同时说明你的方法。
(2)你有几种剪拼方法?
(3)拼成的大正方形的边长=__________,理由是__________。
(4)2在哪两个相邻的整数之间?2更精确的近似值是__________,它是有理数吗?
(5)仿照无限循环小数的定义,尝试给无限不循环小数下个定义;
与课本对照,找出自己的定义中有无问题,写出确切的无限不循环小数定
义:
____________________________________________________________________ (6):至少写出三个象2这样的无限不循环小数____________________________.
二.合作探究
问题1: 用计算器求下列各式的值:
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