第2练 算法与平面向量
年份 卷别 卷Ⅰ 2018 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 考查内容及考题位置 平面向量的线性运算·T6 平面向量的数量积运算·T4 程序框图的循环结构·T7 命题分析 1.高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在第6～9题的位置平面向量的坐标运算、平面向量共线的条件·T13 上，难度中等偏下，均考程序框图的识别、循环结构·T8 向量的模与向量的数量积·T13 程序框图的循环结构·T8 平面向量的数量积·T12 程序框图的循环结构·T7 查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、函数、数学文化等知识． 2017 卷Ⅱ 卷Ⅲ 平面向量是高考必考内平面向量的线性运算、直线与圆的位置关系·T12 2．程序框图的循环结构·T9 向量的数量积、向量数量积的坐标运算·T13 程序框图的循环结构(以“秦九韶算法”为背容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第3～7或第13～15题的位置上，难度较低．主要考查平面向量的模、数量积的运算、线卷Ⅰ 2016 卷Ⅱ 景)·T8 向量的坐标运算、向量垂直的应用·T3 卷Ⅲ 程序框图的循环结构·T7 向量的夹角问题·T3 性运算等，数量积是其考查的热点.
算 法
2类程序框图问题的解决方法 (1)求解程序框图的运行结果问题
先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．
(2)对于程序框图的填充问题
最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法：创造参数的判断条件为“i＞n？”或“i＜n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可．
[考法全练]
1．(2018·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A．1 C．3
B．2 D．4
N20
解析：选B.N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；
i2N20
T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3，3<5，＝，不是整数；
i3N20
i＝3＋1＝4，4<5，＝＝5，是整数；
i4T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环． 输出的T＝2，故选B.
13
2．(2018·贵阳模拟)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为( )
7
A．6 C．8
B．7 D．9
1
，
k(k＋1)
解析：选A.先不管a的取值，直接运行程序．首先给变量S，k赋值，S＝1，k＝1，执行S＝S＋
111111
得S＝1＋，k＝2；执行S＝1＋＋，k＝3；…继续执行，得S＝1＋＋＋…＋＝1
1×21×22×31×22×3k(k＋1)
11?11??11?1113
－＋－＋…＋?k－＋?＝2－，由2－＝得k＝6，所以整数a＝6，故应选A. ?12??23??k＋1?k＋1k＋17
3．(2018·石家庄质量检测(二))20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个n自然数n，按照以下的规律进行变换，如果n是奇数，则下一步变成3n＋1；如果n是偶数，则下一步变成.
2这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i值为6，则输入的n值为( )
A．5 C．5或32
B．16
D．4或5或32
解析：选C.若n＝5，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.若n＝32，执行程序框图，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，结束循环，输出的i＝6.当n＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n＝5或32，故选C.
4．(2018·武汉调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入( )
A．k＜n? C．k≥n?
B．k＞n? D．k≤n?
解析：选B.执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k＞n？”，故选B.