黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学四模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
n*
1．已知复数f（n）=i（n∈N），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．无数
2．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为( ) A．（1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
3．执行如图程序框图其输出结果是( )
A．29 B．31 C．33 D．35
4．已知平面α⊥β，α∩β=m，n?β，则“n⊥m”是“n⊥α”成立的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是2，该几何体的体积为
( )
A． B． C．4 D．
22
6．直线l：8x﹣6y﹣3=0被圆O：x+y﹣2x+a=0所截得弦的长度为 A．﹣1
B．0
C．1
，则实数a的值是( ) D．1﹣
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是( )
A．南岗校区 B．群力校区 C．南岗、群力两个校区相等 D．无法确定
8．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=( ) A．
B．
C．
D．
9．三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为( ) A．48π B．12π C．4π D．32π 10．若
，则cosα+sinα的值为( )
A． B． C． D．
2
11．双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，双曲线C与抛物线y=4x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则双曲线C的实轴长为( ) A．2
B．
C．4
D．
12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为( )
aa﹣a﹣a
A．3﹣1 B．1﹣3 C．3﹣1 D．1﹣3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．在等比数列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，则a7=__________．
14．已知变量x，y，满足，则目标函数z=2x+y的最大值为__________．
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15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a﹣b=则A=__________． 16．向量
=（1，1），
=（
，
），f（x）=
?
bc，sinC=2sinB，
，函数f（x）的最大值为
__________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f（x）=2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间（Ⅱ）将函数f（x）图象向左平移
x（x∈R）．
上的最大值和最小值；
个单位，再向上平移1个单位，得到函数g（x）图象，
求g（x）的对称轴方程和对称中心坐标．
18．一个袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，球的编号分别为1，2，3，4，5 （Ⅰ）从袋子中随机取出两个小球，求取出的小球编号之和大于5的概率；
（Ⅱ）先从袋子中取出一个小球，该球编号记为x，并将球放回袋子中，然后再从袋子中取出一个小球，该球编号记为y，求y＞|x﹣4|的概率．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥面ABB1A1． （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求直线CO与面ABC成角的余弦值．