2017年高考数学一轮复习讲练测(浙江版)专题10.3二项式定理(讲)Word版含解析

【课前小测摸底细】

1.【人教A版教材习题改编】若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为( ).

A.9 B.8 C.7 D.6

【答案】B

【解析】令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=0,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=16,

∴a0+a2+a4=8.

2.【2016四川理2】设i为虚数单位,则(x?i)的展开式中含x4的项为( ). A.?15x4 B.15x4 C.?20ix4 D.20ix4 【答案】A

r6?rr【解析】二项式?x?i?展开的通项Tr?1?C6xi,则其展开式中含x4是当6?r?4,即

66242xi??15x4,故选A. r?2,则展开式中含x4的项为C63. 【2016届湖南长沙市雅礼高三月考八数学(理)试卷】若ax?x?y52数和为243,则xy的系数为( )

?2?的展开式的各项系

5A.10 B.20 C.30 D.60 【答案】C

552【解析】由题意(a?2)?243,a?1,xy的系数为C5C3?30.故选C.

224.【基础经典试题】二项式(x?1n)的展开式中第4项为常数项,则常数项为( ) 3x(A)10 (B)?10 (C)20 (D)?20 【答案】B

【解析】由题意可知(x?1n)的展开式的常数项为3xT4?Cn(x)3n?33n?151333(?3)?(?1)Cnx6,

x令3n?15?0,可得n?5.

33故所求常数项为T4?(?1)C5??10,选B.

n245.【改编2015高考陕西,理4】二项式(x?1)(n?N?)的展开式中x与x系数相同,则n?( )

A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C

【考点深度剖析】

本节内容中高考热点是通项公式的应用,利用通项公式求特定项或特定的项的系数,或已知某项,求指数n等.

【经典例题精析】 考点1 二项式定理

【1-1】【2016北京理10】在?1?2x?的展开式中,x2的系数为________________(用数字作答). 【答案】60

24【解析】在?1?2x?的展开式中,含x2的项为C61??2x??60x2,所以x2的系数为60.

662【1-2】如果(3?2x)112那么(a1?a3?a5???a11)?(a0 ?a0?a1x?a2x2???a11x11,

?a2?a4???a10)2的值是

A.—1

B.0

C.3

D.1

【答案】D

【 解析】令x?1,得a0?a1?a2??a11=(3?2)11,令x?-1,得

(3?2)11+(3-2)11?a10=;两2a0-a1?a2--a11=(3-2),两式相加,得a0?a2?a4?11式相减,得a1?a3?a5?(3?2)11-(3-2)112?a11=,所以(a1?a3?a5???a11)?(a0

2?(3?2)11-(3-2)11??(3?2)11+(3-2)11?2?a2?a4???a10)=??-??=1.

22????n1??*【1-3】已知(1?x?x2)?x?3?的展开式中没有常数项,n?N,且2 ≤ n ≤7,则n=______. ..

x??【答案】5

22

综合点评:这几个题都是二项式定理的应用, 解题的关键是一是利用恒等定理(两个多项式恒等,则对应项系数相等);二是赋值.这两种思路相结合可以使得二项展开式的系数问题迎刃而解.另外,通项公式主要用于求二项式的指数,求满足条件的项或系数,求展开式的某一项或系数,一般都需先转化为方程(组)求出n,r,然后代入通项公式求解. 【课本回眸】

1. 二项式定理

nn?Cnb?n?N*?,这个公式所表示的定理n?a?b?n0n1n?1?Cna?Cnab?rn?rr?Cnab?叫做二项式定理,右边的多项式叫做?a?b?的二项展开式,其中的系数Cnr (r?0,1,2,3,,n)叫做二项式系数.式中的Cnran?rbr叫做二项展开式的通项,用Tr?1表

rn?rrab. 示,即展开式的第r?1项;Tr?1?Cn2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为n?1.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n.

(3)字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增1直到n.

(4)二项式的系数从Cn,Cn,一直到Cn,Cn.

01n?1n3. 二项式系数的性质

0n1n?1?CnCn?Cn(1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即Cn,,,mn?mCn?Cn.

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