吉林省普通高中2016-2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷 文

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试

数 学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24小题,共150分,考试时间120分钟。

注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在

条形码区域内;

2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚;

3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效;

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。 1. 设全集U?R,集合A?{x|x?0},B?{x|x2?x?2?0}.则A A. (0,2] 2.若复数z? A.

B. (?1,2]

C. [?1,2]

(eUB)?

D. [2,??)

2?i,其中i为虚数单位,则复数z的虚部是 1?i

B. ?3 21 2 C. ?i

32 D. i

123.“直线y?x?b与圆x2?y2?1相交”是“0?b?1”的 A.充要条件

B.充分而不必要条件

D.既不充分也不必要条件

C.必要而不充分条件

?2?x?1,x?0?4.函数f(x)??1满足f(x)?1的x值为

2?x?0?x, A.

1

B. ?1

C. 1或?2

? D. 1或?1

5.已知|a|?1,|b|?2,向量a与b的夹角为60,则|a?b|? A.

5

2 B. 7 C. 1 D. 2

y2x2??1的一个焦点重合,则m? 6.已知抛物线x?2y的焦点与椭圆

m2 A. 1

B. 2

C. 3

D.

9 47.已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4,最小值为0.两个对称轴间最短距

离为

??,直线x?是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为

62 A.y??2sin(2x? C.y??2sin(2x??6)?2 B. y?2sin(2x??3)?2 )

开始?3) D. y?4sin(2x??68.阅读右侧程序框图,运行相应程序,则输出i的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

9.在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a?1, b?

a = 1 , i = 0i = i + 1a = i a + 1a > 50?是输出 i结束否3,B?60?,则?ABC的面积为

A.

1 2 B. 32

C. 1

D. 3 10.若正实数x,y满足x?2y?2xy?8?0,则x?2y的最小值为 A. 3 C.

B. 4 D.

9 2

11 211.如图,网格上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的体积为

8?2? 38 B.??

3 A. C.4?2? D.4??

12.函数f(x)的定义域为D,对给定的正数k,若存在闭区间[a,b]?D,使得函数

f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb],

则称区间[a,b]为y?f(x)的k级“理想区间”.下列结论错误的是 A.函数f(x)?x(x?R)存在1级“理想区间” B.函数f(x)?e(x?R)不存在2级“理想区间” C.函数f(x)?x24x(x?0)存在3级“理想区间” 2x?1D.函数f(x)?tanx,x?(?

??,)不存在4级“理想区间” 22第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。

?x?y?6?0?13.设x,y满足不等式组?x?y?2?0,则z??2x?y的最小值为 .

?x?0?14.设tan??3,则

sin(???)?cos(???)sin(?2??)?cos(?2? .

??)15.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统的介绍了等差数 列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题,大意为:某女 子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布4 尺,半个月(按15天计算)总共织布81尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的 答案为 .

16.函数y?f(x)图像上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)处的切线的斜率分别是kM,kN, 规定?(M,N)?|kM?kN| (|MN|为线段MN的长度)叫做曲线y?f(x)在点M

|MN|3 与点N之间的“弯曲度”.设曲线f(x)?x?2上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2),且

x1x2?1,则?(M,N)的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前n和为Sn,公差d?0.且a3?S5?42,a1,a4,a13成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列bn?1an?1an,求数列{bn}的前n项和Tn. 18.(本小题满分12分)

随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄(单位:岁) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 赞成人数 5 5 10 10 15 12 10 7 5 2 5 1

(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面2?2列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;

赞成 不赞成 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计

(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率. 参考数据如下: 附临界值表: P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k n?ad?bc?(其中n?a?b?c?d) K2的观测值:k?a?bc?da?cb?d????????

19.(本小题满分12分)

如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形,其中

A1D1AB?AD,AB?BC?1,AD?2,AA1?2. (Ⅰ)求证:直线C1D?平面ACD1;

B1C1A (Ⅱ)试求三棱锥A1?ACD1的体积. 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?BCDmx,曲线y?f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x?y?0垂直lnx(其中e为自然对数的底数).

(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调递减区间;

kx2 (Ⅱ)若函数g(x)?f(x)?无零点,求k的取值范围.

x?1 21.(本小题满分12分)

2222 已知动圆P与圆F1:(x?3)?y?81相切,且与圆F2:(x?3)?y?1相内切,记圆

心P的轨迹为曲线C, 设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过点F2作

OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点. (Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

(Ⅲ)记?QF2M的面积为S1,?OF2N的面积为S2,令S?S1?S2,求S的最大值.

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