吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在
条形码区域内；
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 1. 设全集U?R，集合A?{x|x?0},B?{x|x2?x?2?0}.则A A． (0,2] 2．若复数z? A．
B． (?1,2]
C． [?1,2]
(eUB)?
D． [2,??)
2?i，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是 1?i
B． ?3 21 2 C． ?i
32 D． i
123．“直线y?x?b与圆x2?y2?1相交”是“0?b?1”的 A．充要条件
B．充分而不必要条件
D．既不充分也不必要条件
C．必要而不充分条件
?2?x?1,x?0?4．函数f(x)??1满足f(x)?1的x值为
2?x?0?x, A.
1
B. ?1
C. 1或?2
? D. 1或?1
5．已知|a|?1,|b|?2，向量a与b的夹角为60，则|a?b|? A．
5
2 B． 7 C． 1 D． 2
y2x2??1的一个焦点重合，则m? 6．已知抛物线x?2y的焦点与椭圆
m2 A． 1
B． 2
C． 3
D．
9 47．已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距
离为
??，直线x?是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为
62 A．y??2sin(2x? C．y??2sin(2x??6)?2 B． y?2sin(2x??3)?2 )
开始?3) D． y?4sin(2x??68．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i的值为 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
9．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a?1, b?
a = 1 , i = 0i = i + 1a = i a + 1a > 50?是输出 i结束否3,B?60?，则?ABC的面积为
A．
1 2 B． 32
C． 1
D． 3 10．若正实数x,y满足x?2y?2xy?8?0，则x?2y的最小值为 A． 3 C．
B． 4 D．
9 2
11 211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为
8?2? 38 B．??
3 A． C．4?2? D．4??
12．函数f(x)的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a,b]?D，使得函数
f(x)满足：①f(x)在[a,b]内是单调函数；②f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb]，
则称区间[a,b]为y?f(x)的k级“理想区间”．下列结论错误的是 A．函数f(x)?x（x?R）存在1级“理想区间” B．函数f(x)?e(x?R)不存在2级“理想区间” C．函数f(x)?x24x(x?0)存在3级“理想区间” 2x?1D．函数f(x)?tanx,x?(?
??,)不存在4级“理想区间” 22第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
?x?y?6?0?13．设x,y满足不等式组?x?y?2?0，则z??2x?y的最小值为 .
?x?0?14．设tan??3，则
sin(???)?cos(???)sin(?2??)?cos(?2? .
??)15．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数 列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4 尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的 答案为 .
16．函数y?f(x)图像上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)处的切线的斜率分别是kM,kN， 规定?(M,N)?|kM?kN| (|MN|为线段MN的长度)叫做曲线y?f(x)在点M
|MN|3 与点N之间的“弯曲度”.设曲线f(x)?x?2上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)，且
x1x2?1，则?(M,N)的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}的前n和为Sn，公差d?0．且a3?S5?42,a1,a4,a13成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列bn?1an?1an，求数列{bn}的前n项和Tn． 18．（本小题满分12分）
随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表. 年龄（单位：岁） [15,25） [25,35） [35,45） [45,55） [55,65） [65,75） 频数 赞成人数 5 5 10 10 15 12 10 7 5 2 5 1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
赞成 不赞成 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率. 参考数据如下： 附临界值表： P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k n?ad?bc?（其中n?a?b?c?d） K2的观测值：k?a?bc?da?cb?d????????
19．（本小题满分12分）
如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面四边形ABCD是直角梯形，其中
A1D1AB?AD,AB?BC?1,AD?2,AA1?2. （Ⅰ）求证:直线C1D?平面ACD1；
B1C1A （Ⅱ）试求三棱锥A1?ACD1的体积. 20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?BCDmx，曲线y?f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x?y?0垂直lnx（其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调递减区间；
kx2 （Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?无零点，求k的取值范围．
x?1 21．（本小题满分12分）
2222 已知动圆P与圆F1:(x?3)?y?81相切，且与圆F2:(x?3)?y?1相内切，记圆
心P的轨迹为曲线C, 设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作
OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记?QF2M的面积为S1，?OF2N的面积为S2，令S?S1?S2，求S的最大值．