请考生在第22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有相同的长度单位.已知点N的极坐标为(2,?4)，M是曲线C1:??1上任意一点，点G满
足OG?OM?ON，设点G的轨迹为曲线C2. （Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
1?x?2?t?2? （Ⅱ）若过点P(2,0)的直线l的参数方程为?（t为参数），且直线l与曲线C2交
?y?3t??2于A,B两点，求
11?的值. |PA||PB|
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数f(x)?|x?m|?|x|,m?N*，存在实数x使f(x)?2成立． （Ⅰ）求正整数m的值；
（Ⅱ）若??1,??1,f(?)?f(?)?2，求证：
4??1??9． 2
吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试
数学（文科）参考答案及评分标准
1．选择题 1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 2．填空题
13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】3．解答题 17．
（Ⅰ）解：设数列?an?的首项a1 ……1分 因为等差数列?an?的前n和为Sn，a3?S5?42，a1,a4,a13成等比数列．
3101） 16. 【答案】(0, 555?4?d?42?a1?2d?5a1?所以? ……3分 2?(a?3d)2?a(a?12d)?111又公差d?0
所以a1?3,d?2 ……5分 所以an?a1?(n?1)d?2n?1 ……6分 （Ⅱ）解： 因为bn?1an?1an，所以bn?1111?(?) ……8分 (2n?1)(2n?1)22n?12n?1111?(?) ……9分 22n?12n?1则Tn?b1?b2?b3?......bn 111111?[(1?)?(?)?......?(?)] ……10分 23352n?12n?1n? ……12分 2n?118.
（Ⅰ）解：根据条件得2?2列联表： 赞成 不赞成 年龄不低于45岁的人数 10 10 年龄低于45岁的人数 27 3 合计 37 13 合 计 20 30 50 ……3分
根据列联表所给的数据代入公式得到：
50?(10?3?27?10)2k??9.979?6.635 ……
20?30?37?1325分
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ……6分 （Ⅱ）解： 按照分层抽样方法可知： 5； ?2（人）10?510[25,35）（岁）抽取：6??4（人） ……8分
10?5[55,65）（岁）抽取：6?解：在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。 年龄在[55,65）（岁）记为(A,B)；年龄在[25,35）（岁）记为(a,b,c,d)， 则从6人中任取3名的所有情况为: (A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、
(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)共20种情况， ……9分
其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、
(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)，共16种情况。 ……10分
记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件A，则P(A)?∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为164? ……11分 2054。 ……12分 519. （Ⅰ） 证明：在梯形ABCD内过C点作CE?AD交AD于点E， ……1分 因为由底面四边形ABCD是直角梯形， 所以AB?AD, ……2分 又AB?BC?1， 易知AE?ED?1，且AC?CD?2222,
所以AC?CD?AD，所以AC?CD .……4分
又根据题意知CC1?面ABCD，从而CC1?AC，而CC1CD?C，
故AC?C1D .……6分 因为CD?AC?AA1?CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1?C1D. 因为CD1?C1D，AC?C1D，且ACCD1?C，
所以C1D?面ACD1 .……8分 （Ⅱ）解：
因三棱锥A1?ACD1与三棱锥C?AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C?AA1D1的体积即可， ……9分 而CE?AD,且由AA1?面ABCD可得CE?AA1，又因为ADAA1?A,
所以有CE?平面ADD1A1，即CE为三棱锥C?AA1D1的高. ……11分 故.
……12分
20. （Ⅰ）解：
， ……1分
又由题意有：，故. ……3分
此时，，由或， ……5分
所以函数（Ⅱ）解：
的单调减区间为和. ……6分
，且定义域为
要函数亦即要构造函数
无零点，即要
在
在
内无解，
，
内无解. ……7分 . ……8分
①当
在在
时，在内恒成立，所以函数，所以在
内无零点，
在内单调递减，
内也单调递减. 又
内也无零点，故满足条件； ……9分
②当时，
⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调
递增. 又，所以在内无零点；易知，而，故
在⑵若
内有一个零点，所以不满足条件； ……10分 ，则函数
时，
在
内单调递减，在
内单调递增. 又
，所以
恒成立，故无零点，满足条件； ……11分 在
及
内单调递减，在
内单调递增，在
内也单调递
⑶若增. 又又易知所以函数
，则函数
，所以在，而在
内均无零点.
，又易证当
时，
，
内有一零点，故不满足条件. ……12分
或
.
综上可得：的取值范围为：
21．
（Ⅰ）解：
设圆心P的坐标为(x,y)，半径为R。由于动圆P与圆F1:?x?3??y?81相切，且与圆
22F2:?x?3??y2?1相内切，所以动圆P与圆F1:?x?3??y2?81只能内切，所以
22。 ……1分
所以圆心P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆， 其中2a?8，2c?6，
所以a?4，c?3，b?a?c?7。 ……3分
222