吉林省普通高中2016-2017学年高三数学毕业第三次调研测试试卷 文

请考生在第22、23、两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

以直角坐标系xOy的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,且两坐标系有相同的长度单位.已知点N的极坐标为(2,?4),M是曲线C1:??1上任意一点,点G满

足OG?OM?ON,设点G的轨迹为曲线C2. (Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;

1?x?2?t?2? (Ⅱ)若过点P(2,0)的直线l的参数方程为?(t为参数),且直线l与曲线C2交

?y?3t??2于A,B两点,求

11?的值. |PA||PB|

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

已知定义在R上的函数f(x)?|x?m|?|x|,m?N*,存在实数x使f(x)?2成立. (Ⅰ)求正整数m的值;

(Ⅱ)若??1,??1,f(?)?f(?)?2,求证:

4??1??9. 2

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试

数学(文科)参考答案及评分标准

1.选择题 1 D 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 2.填空题

13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】3.解答题 17.

(Ⅰ)解:设数列?an?的首项a1 ……1分 因为等差数列?an?的前n和为Sn,a3?S5?42,a1,a4,a13成等比数列.

3101) 16. 【答案】(0, 555?4?d?42?a1?2d?5a1?所以? ……3分 2?(a?3d)2?a(a?12d)?111又公差d?0

所以a1?3,d?2 ……5分 所以an?a1?(n?1)d?2n?1 ……6分 (Ⅱ)解: 因为bn?1an?1an,所以bn?1111?(?) ……8分 (2n?1)(2n?1)22n?12n?1111?(?) ……9分 22n?12n?1则Tn?b1?b2?b3?......bn 111111?[(1?)?(?)?......?(?)] ……10分 23352n?12n?1n? ……12分 2n?118.

(Ⅰ)解:根据条件得2?2列联表: 赞成 不赞成 年龄不低于45岁的人数 10 10 年龄低于45岁的人数 27 3 合计 37 13 合 计 20 30 50 ……3分

根据列联表所给的数据代入公式得到:

50?(10?3?27?10)2k??9.979?6.635 ……

20?30?37?1325分

所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ……6分 (Ⅱ)解: 按照分层抽样方法可知: 5; ?2(人)10?510[25,35)(岁)抽取:6??4(人) ……8分

10?5[55,65)(岁)抽取:6?解:在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65)(岁)有2人,年龄[25,35)(岁)有4人。 年龄在[55,65)(岁)记为(A,B);年龄在[25,35)(岁)记为(a,b,c,d), 则从6人中任取3名的所有情况为: (A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、

(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)共20种情况, ……9分

其中至少有一人年龄在[55,65)岁情况有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、

(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16种情况。 ……10分

记至少有一人年龄在[55,65)岁为事件A,则P(A)?∴至少有一人年龄在[55,65)岁之间的概率为164? ……11分 2054。 ……12分 519. (Ⅰ) 证明:在梯形ABCD内过C点作CE?AD交AD于点E, ……1分 因为由底面四边形ABCD是直角梯形, 所以AB?AD, ……2分 又AB?BC?1, 易知AE?ED?1,且AC?CD?2222,

所以AC?CD?AD,所以AC?CD .……4分

又根据题意知CC1?面ABCD,从而CC1?AC,而CC1CD?C,

故AC?C1D .……6分 因为CD?AC?AA1?CC1,及已知可得CDD1C1是正方形,从而CD1?C1D. 因为CD1?C1D,AC?C1D,且ACCD1?C,

所以C1D?面ACD1 .……8分 (Ⅱ)解:

因三棱锥A1?ACD1与三棱锥C?AA1D1是相同的,故只需求三棱锥C?AA1D1的体积即可, ……9分 而CE?AD,且由AA1?面ABCD可得CE?AA1,又因为ADAA1?A,

所以有CE?平面ADD1A1,即CE为三棱锥C?AA1D1的高. ……11分 故.

……12分

20. (Ⅰ)解:

, ……1分

又由题意有:,故. ……3分

此时,,由或, ……5分

所以函数(Ⅱ)解:

的单调减区间为和. ……6分

,且定义域为

要函数亦即要构造函数

无零点,即要

内无解,

内无解. ……7分 . ……8分

①当

在在

时,在内恒成立,所以函数,所以在

内无零点,

在内单调递减,

内也单调递减. 又

内也无零点,故满足条件; ……9分

②当时,

⑴若,则函数在内单调递减,在内也单调递减,在内单调

递增. 又,所以在内无零点;易知,而,故

在⑵若

内有一个零点,所以不满足条件; ……10分 ,则函数

时,

内单调递减,在

内单调递增. 又

,所以

恒成立,故无零点,满足条件; ……11分 在

内单调递减,在

内单调递增,在

内也单调递

⑶若增. 又又易知所以函数

,则函数

,所以在,而在

内均无零点.

,又易证当

时,

内有一零点,故不满足条件. ……12分

.

综上可得:的取值范围为:

21.

(Ⅰ)解:

设圆心P的坐标为(x,y),半径为R。由于动圆P与圆F1:?x?3??y?81相切,且与圆

22F2:?x?3??y2?1相内切,所以动圆P与圆F1:?x?3??y2?81只能内切,所以

22。 ……1分

所以圆心P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆, 其中2a?8,2c?6,

所以a?4,c?3,b?a?c?7。 ……3分

222

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