第九章 正弦稳态电路的分析资料

第九章 正弦稳态电路的分析

重点:

1. 阻抗与导纳的概念及意义 2. 正弦交流电路的相量分析方法 3. 正弦交流电路的功率分析

4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析 9.1 阻抗与导纳 9.1.1 阻抗及导纳

一、阻抗

1.相量形式的欧姆定律 2.阻抗的定义

不含独立源的一端口(二端)网络,如果端口的电压相量为,端口的电流相量为,则该电口的策动点(驱动点)阻抗定义为 3. 几个概念

其中,称为电阻,称为电抗,而称为感抗,称为容抗 二、导纳

1.导纳的定义

不含独立源的一端口(二端)网络,如果端口的电压相量为,端口的电流相量为,则该电口的策动点(驱动点)阻抗定义为 2. 几个概念

其中,称为电导,称为电纳,而称为感纳,称为容纳 9.1.2 阻抗的意义 1.引入的意义

使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。 2.阻抗参数的意义 1)

其中表征端口电压与端口电流的幅值比,即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。越大,对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析:,电感元件通低频、阻高频的特性分析:。 2)

其中表征端口电压与端口电流的相位关系,即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。 3.阻抗三角形与串联电路中的电压三角形 有如下所示的RLC串联电路

首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型: 根据KVL: 则:

其中: 4.感性电路与容性电路

一个不含独立源的电路部分(二端口网络)的策动点阻抗为

当,即()时,网络端口电压超前网络端口电流,网络呈现感性,称该网络为感性负载;

当,即()时,网络端口电压滞后网络端口电流,网络呈现容性,称该网络为容性负载;

9.1.3 入端阻抗的求取

应用“等效”的概念,可以得出阻抗串并联的等效阻抗,其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。 1.串联 2.并联 3.混联

直接根据阻抗的串并联关系求取。 4.其他

无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况,以及含有受控源的情况,均可根据入端阻抗的定义求取。(加源法,开路短路法) 9.2 正弦交流电路的计算 9.2.1 步骤

1.计算出相应的LC对应的感抗与容抗 2.绘制原电路对应的相量模型

3.按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量 4.得出待求量对应的时域量

4-2.已知:以下电路为一个移相电路,常常用于可控硅触发电路中。 证明:(1)如果,则,且超前90o。

(2)改变电阻R的值,可以在不改变的同时,改变对的相位差

证明: 画出相量图

a. 将输入电压作为参考相量; b. 为容性负载,超前一定的角度; c. 为阻性负载,与同相 d. ,

e. 画出: f. 画出:

从该相量图中可以看出,由于支路2中的两个电阻相等,因此相量正好是从相量的中点出发的, 且相量与相量始终互相垂直,这样相量就一定位于以相量的中点为圆心,长为半径的位置上。证明(2)中的内容得证。 图中:

从几何上分析,要相量超前相量90度,只需既可,

所以即为满足(1)中要求的条件。 证明(1)中的内容得证。 9.2.6 例题5——节点电压法

5-1.已知:电路如图所示,,,,, 。

求:节点电压

解: 1)绘制原电路的相量模型 其中

由此可以绘出电路的相量模型如图(b) 2)列写节点电压方程

该电路仅有一个独立节点,依照节点电压法可得出方程如下: ----------------------------------------(1)

补充受控源支路的方程:

-------------------------------------------------------(2) 联立方程(1)和(2),可以解得:

所以待求量为:

5-2. 已知:电路如图所示,,,,, ,。

求:i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、iL(t) 解: 1)绘制原电路的相量模型 其中, 而,所以

由此可以绘出电路的相量模型如图(b) 2)列写节点电压方程

该电路有两个独立节点,依照节点电压法可得出方程如下: 9.2.7 例题6——回路法 求:各个支路电流

解: 1)绘制电路的相量模型

由此可以绘出电路的相量模型如图(b) 2)使用网孔法,则网孔电流分别为、、 则可根据KCL求得: 所以待求量为:

9.2.8 例题7——戴维南定理

7.已知:电路如图所示 求:

解: 1)将所求支路从原电路中划出

4)戴维南等效相量模型为

所以:

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