第3讲 电势差与电场强度的关系
一、电势差与电场强度的关系的基础梳理
知识点拨
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：UAB＝1Ed或E＝2
UABd.
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于3电场强度与这两点4沿电场方向的距离的乘积． 3．适用条件：5匀强电场． 二、公式E＝
UABd的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的6电势差与这两点7沿电场方向的距离的比值．
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿8匀强电场方向每单位距离上降低的9电势．
3．电场强度的另一个单位：由E＝11V/m.1 12V/m＝1 N/C.
UABd可导出电场强度的另一个单位，即10伏特每米，符号为课堂演练
题模 基础梳理
例1 正误判断
(1)公式UAB＝Ed中的d为电场中两点间的距离．( ) (2)场强公式E＝UABd和E＝适用范围不同．( )
Fq(3)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比．( ) (4)电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的．( )
1
练1.1 (多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V C．3.0 V
B．2.0 V D．4.0 V
二、电势差与电场强度的关系深入理解
知识点拨 1．匀强电场中电场强度和电势的关系
电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定，但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量，是矢量；而电势则是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量．
2．电场强度E与电势差U的比较 物理量 比较内容 定义 定义式 引入意义 正负或方向 电场强度E 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值 电势差U 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟电荷量的比值
E＝ q描述电场力的性质 是矢量，正电荷受力方向为E的方向 (1)对于匀强电场E＝U/d FU＝ q描述电场能的性质 虽有正负，但是标量，正负表示两点电势高低 W联系 3.电场强度三个公式的对比 区别 公式 (2)U和E是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F、q、W无关 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ qQE＝k2 rUE＝ dF是电场强度大小的定义式 是真空中点电荷场强的决定式 是匀强电场中场强的定义式 F∝q，E与F、q无关，是反映某点电场的性质 由E＝和库仑定律导出 适用于一切电场 在真空中，场源电荷Q是点电荷 匀强电场 Fq由F＝qE和W＝qU导出 2
课堂演练
U
题模 E＝或U＝Ed的理解
d
例2 关于匀强电场中电场强度和电势差的关系，正确的是( )
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向 练2.1 (多选)下列说法正确的是( )
A．由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比
UdB．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小
UdC．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积 D．公式E＝只适用于匀强电场
UdU
题模 E＝或U＝Ed的应用
d
例3 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．试问：
3
(1)两板间的电场强度是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势
差为多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
E＝或U＝Ed的应用思路
d(1)首先判断电场是否为匀强电场．
(2)若是匀强电场，明确各物理量的含义．式中d是沿电场方向上的距离．如果两点间距离L不是沿电场方向，计算时，d的取值应为L在沿电场方向的投影，即为两点所在的等势面的垂直距离．
(3)应用公式E＝或U＝Ed进行有关计算．
UUd练3.1 如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝20 cm，已知电场线的方向平行于ABC所在平面，将电荷量q＝2.0×10－5 C的正电荷从A点移到B点电场力做功为零，从B点移到C点克服电场力做功1.0×10－3 J，试求：
(1)该电场的电场强度大小和方向；
(2)若将C点的电势规定为零时，B点的电势．
练3.2 (多选)如图4所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
4
练3.3 如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求： (1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
练3.4 (多选)如图5所示，A、B两板间电压为600 V，A板带正电并接地，A、B两板间距离为12 cm，C点离A板4 cm，下列说法正确的是( )
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V C．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV
练3.5 (2018·南京市高一期末)如图10所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10
－5 J，已知
A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角．
图10
(1)求A、B两点间的电势差UAB；
(2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB； (3)求电场强度E的大小，并判断其方向．
题模 匀强电场中的电场力做功与场强、电势差的关系
5