电场中的功能关系
1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功．
2．电场力做功决定带电体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似．
3．只有电场力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即Ep1＋E机1＝Ep2＋E机2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似．
课堂演练
题模 电场综合问题分析
例7 (多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图1所示．若将一个带负电的粒子置于b点由静止自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动 B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C．电势能与机械能之和保持不变 D．电势能先减小，后增大
练7.1 (多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子
M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的
是( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能 C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
练7.2 (多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零
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B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
练7.3 如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104 N/C，一根长L＝1.5 m、与水平方向的夹角θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6 C、质量m＝1.0×10－2 kg.将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．求：(A、B可视为点电荷，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
练7.3 如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电势能增加量．
练7.4 如图3所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2
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gR.求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势．
题模 φ－x图象分析
知识点．φ-x图象
(1)直接可以得到某一时刻的电势分布情况．
(2)图象的斜率表示该点场强的大小和方向，根据图象的变化规律确定x轴上场强强弱的分布情况．图象斜率为零的地方，场强为零．
(3)沿电场线电势逐渐降低，由电势的高低变化确定电场线的分布情况． (4)分析电荷移动时电势能的变化情况，根据功能关系确定电场力做功的情况． 例8 在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断( )
A．x＝2 m处电场强度一定为零 B．x＝2 m处电场方向一定沿x轴正方向 C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小 D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大
练8.1 (多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图4所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
[学科素养] 从φ－x图象上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E随x的变化情况：φ－x图ΔφU象切线斜率的绝对值k＝||＝||，为E的大小，场强E的方向为电势降低的方向．从形象思维到抽象
Δxd思维到建立模型，体现了物理“科学思维”的学科素养．
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练8.2 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有( )
A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
练8.3 (φ－x图象)(多选)(2017·扬州市期末)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图9中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处电势为零，由图可知( )
A．B点电场强度为零
B．Q1为负电荷，Q2为正电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量
D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做正功
题模 E－x图象分析
知识点：E是矢量，E－x图象的正负反映E的方向，E的数值反映电场强度E的大小，E－x图象与x轴所围面积表示电势差大小.
例9 (多选)(2018·启东中学高二质检)如图5甲所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则( )
图5
A．c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同
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B．球内部的电场为匀强电场 C．a、c两点处的电势相等
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功
练9.1 (2018·六安一中质检)沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图7所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则( )
A．从O点到C点，电势先升高后降低 B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C．粒子在AB段电势能变化量大于BC段电势能变化量 D．粒子在AB段电势能变化量小于BC段电势能变化量
例10 (多选)(2018·东北师大附中期中)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图8所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在O～x3段做变速运动，x2～x3段做匀变速运动 C．x2～x3段的电场强度大小方向均不变，为一定值
D．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2＝φ0>φ3
课后作业
1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C．电势降落的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
2．如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于( )
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