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新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ? 事件：随机事件，确定性事件: 必然事件和不可
能事件
? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n次实验中发生了m次，当实验的次数n很大时，我们称事件A发生的概率为P?A??m
n 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值
? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有0?P?A??1
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② 用?和?分别表示必然事件和不可能事件,则有P????1,P????0③如
果事件
A和B互斥,则有:P?A?B??P?A??P?B?
? 古典概率：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 ， 满足这两个条件的概率模型成为古典概型
如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个
n，则每一个基本事件发生的概率都是
1，如果某个n事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件
A发生的概率为
mP?A??n
? 几何概型：一般地，一个几何区域D中随机地取一
点，记事件“改点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为
d的侧度P?A?? D的侧度
（ 这里要求D的侧度不为0，其中侧度的意义由D确
定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）
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几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多
为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是该点落在区域D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。
?互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个
事件为对立事件 ，事件A的对立事件 记为：A ① 若A , B 为互斥事件,则 A , B 中最多有一个发生,可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 ② 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一个发生，可能都不发生 ③ 对立事件一定是互斥事件 ④ 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集 ，而两个互斥事件的并集不一定是全集 ⑤ 两个对立事件的概率之和一定是1 ，而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1 ⑥ 若事件A,B是互斥事件，则有P?A?B??P?A??P?B? ⑦ 一般地，如果