云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学下学期开学考试
试题（1-21班）
本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.集合A= {x∣?1?x?2}，B={x∣x<1},则A?B= （ ） A．{x∣x≥-1} B .{x∣x?2} C.{x∣?1?x?2} D.{x∣?1?x?1}
2．若
ra?2r1rrrrb?o4，a与b的夹角为60，则a?b等于（ ） ，3B．4
3A．2 1C．4 2D．4
?x?y?2?y?x表示的平面区域是（ ）
3.不等式组? y y y x x o o x o
A B C D
y o x 4．如果偶函数f(x)在上[?7,?3]是增函数且最小值是2，那么f(x)在[3,7]上是（ ） A. 减函数且最小值是2 B.. 减函数且最大值是2 C. 增函数且最小值是2 D. 增函数且最大值是2． 5．若数列
?an?中，an=43-3n，则Sn最大值n =（ ）
A．13 B．14 C．15 D．14或15
xy?2x?3?4的零点个数为 （ ） 6. 函数
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7．若直线l1：ax+(1?a)y?3?0与直线l2：(a?1)x?(2a?3)y?2?0 互相垂直，则
a的值为（ ）
A．?3 B．
?13?2 C． 0或2 D． 1或?3
8、在下列关于直线l、m与平面?、?的命题中,正确的是 （ ） A. 若l??且???,则l?? ， B. 若l??且?//?,则l??. C. 若l??且???,则l//?， D. 若????m且l//m,则l//?
9．如图所示2?2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于D方格的数字的概率为（ ）
ACBD1133A．2 B．4 C．4 D．8
uuuruuuruuurr10．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA+OB+OC=0，那么 uuuruuurA．AO?OD B.AO?2OD C.AO?3OD D.2AO?OD
11. 已知??0，0????，直线相邻的对称轴，则??
x??4和
x?5?4是函数f?x??cos??x???图像的两条
?A. 4
??3?B. 3 C. 2 D. 4
21??12x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值范围是 x?0,y?0,xy12．已知且，若
A．（2，4） B．（1， 2） C．（－2，1） D．（－2，4）
第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
14．圆心在原点上与直线x?y?2?0相切的圆的方程为 。
00b?2,B?30,C?135,则a?_________。 15．在△ABC中，若
16．下列命题中正确的有 ．
①若a,b,c是空间三个非零向量，且满足a?b?c?b，则a?c； ②回归直线一定过样本中心
．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； ④用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好； 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 求a和b至少有一人上台抽奖的概率；
（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数
x,y，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，
则不中奖，求该代表中奖的概率. 19．（本题满分12分） 如图所示,在棱长为2的正方体（I）求证:EF//平面
ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为
DD1、 DB的中点.
ABC1D1V; （II）求三棱锥C?B1FE的体积.
20．(本小题满分l2分)
已知圆C经过三点O(0,0)，A(1,3)，B(4,0)． （I）求圆C的方程；
（II）求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程．
21．（本小题满分12分）
在?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件
c1??3222b?c?bc?a和b2，
（I）求角A的大小；
（II）求tanB的值．