【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课后作业 理
[全盘巩固]
一、选择题
1．(2016·开封模拟)已知命题p：?x>0，x>0，那么綈p是( ) A．?x0≤0，x0≤0 B．?x>0，x≤0 C．?x0>0，x0≤0 D．?x<0，x≤0
2．(2015·浙江高考)命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)> n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)> n0
3．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x＋y≥2xy.下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．綈p 4．下列命题中，真命题是( ) A．?x∈R，－x－1<0 B．?x0∈R，x0＋x0＝－1 12
C．?x∈R，x－x＋>0
4D．?x0∈R，x0＋2x0＋2<0
5．如果命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则( ) A．命题“綈p或q”是假命题 B．命题“p或q”是假命题 C．命题“綈p且q”是真命题 D．命题“p且綈q”是假命题
6．(2016·商丘模拟)已知命题p：函数y＝ax＋1
222
2
2
3
3
3
33
＋1(a>0且a≠1)的图象恒过点(－1,2)；
命题q：已知平面α∥平面β，则直线m∥α是直线m∥β的充要条件．则下列命题为真命题的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧(綈q) C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
7．若命题“?x0∈R，x0＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．[－1,3]
2
1
B．(－1,3)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 8．已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝
52
；命题q：?x∈R，都有x＋x＋1>0.给出下2
列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题，其中正确的命题是( )
A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 二、填空题
9．命题“?x∈R，cos x≤1”的否定是________．
?π?10．(2015·山东高考)若“?x∈?0，?，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为
4??
________．
11．已知下列结论：
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件； ②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件； ③“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件， 其中正确的是________(只填序号)．
12．已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x－x＋c≤0的解集是?.若p且q为真命题，则实数c的取值范围是________．
[冲击名校]
2
?π?1．已知命题p：?x0∈R,2x0>3x0；命题q：?x∈?0，?，tan x>sin x，则下列是真
2
?
?
命题的是( )
A．(綈p)∧q B．(綈p)∨(綈q) C．p∧(綈q) D．p∨(綈q) 2．下列四个结论：
①若x>0，则x>sin x恒成立；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”； ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x∈R，x－ln x>0”的否定是“?x0∈R，x0－ln x0≤0”． 其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
3．下列四个命题，
p1：?x0∈(0，＋∞)，??x0
23p2：?x0∈(0,1)，log1 x0>log1 x0；
2
3
?1??1?????
p3：?x∈(0，＋∞)，?? x >log1x；
2
2
?1???
p4：?x∈?0，?，??x 32 ?? 1??1? ??? 3 其中的真命题是( ) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．已知函数f(x)＝x＋mx＋1，若命题“?x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是________． 5．设命题p：函数f(x)＝lg(ax－4x＋a)的定义域为R；命题q：不等式2x＋x>2＋ax在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为________． 答 案 [全盘巩固] 一、选择题 1．解析：选C 全称命题的否定为特称命题，所以应将“?”改成“?”，结论中的“>”改成“≤”． 2．解析：选D 写全称命题的否定时，要把量词?改为?，并且否定结论，注意把“且”改为“或”． π5π 2 3．解析：选B 取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)≥0恒成立，可知 36命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题． 4．解析：选A A真；由x2＋x＝－1无解，所以x0＋x0＝－1不成立，B假；由x－x1?1?22 ＋＝?x－?≥0，C假；x0＋2x0＋2＝(x0＋1)2＋1>0，D假． 4?2? 5．解析：选A 由“綈p”是假命题可得p为真命题．因为“p且q”是假命题，所以 2 2 2 2 2 q为假命题．所以命题“綈p或q”是假命题，即A正确；“p或q”是真命题，即B错误； “綈p且q”是假命题，C错误；“p且綈q”是真命题，即D错误． 3