2014-2015学年山东省枣庄八中高二（上）1月月考数学
试卷（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)
1.命题：“存在x0∈R，sinxo=2”的否定是（ ）
A.不存在x0∈R，sinxo≠2 B.存在x0∈R，sinxo≠2 C.对任意x∈R，sinx≠2 D.对任意x∈R，sinx=2
【答案】 C
【解析】
解：∵命题“存在x0∈R，sinxo=2”是特称命题，
根据特称命题的否定是全称命题可知，命题的否定是对任意x∈R，sinx≠2， 故选：C．
根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．
2.已知命题p：若x＞y，则-x＜-y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】 C
【解析】
解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则-x＜-y成立，即p为真命题， 当x=1，y=-1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，
则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，
故选：C．
q的真假，根据不等式的性质分别判定命题p，利用复合命题之间的关系即可得到结论．
本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．
3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 【答案】 B
【解析】 解：由题意得
∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题 ∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可
因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题
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所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题
∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题
∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题
∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件． 故选B．
由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．
判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）．
4.已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为 ，则椭圆的方程为（ ） A.
B. 或
C.
D.
或
【答案】 D
【解析】
解：根据短轴的一个端点和两个焦点的连线构成一个正三角形， 则有b= ，c= ，
又∵焦点到椭圆上的点的最短距离为 ， ∴a-c= ，
故a=2 ，则b=3， ∴椭圆的方程为
或
．
故选：D．
根据题意，在正三角形中得到基本量a，b，c之间的关系，结合焦点到椭圆上的点的最短距离为a-c，故可求得基本量a，b的值，因为不能确定焦点的位置，故标准方程有两个．
本题考查了椭圆的标准方程的求解．求椭圆标准方程要注意以下一个步骤：（1）先确定
b，c的值，焦点的位置，确定标准方程的形式，（2）确定基本量a，（3）写出标准方程．解
题时要注意根据题意能否确定焦点的位置，如果不能确定一般分类讨论．属于中档题．
5.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】
解：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b）， 分别化为
， ．
①若ab＜0，直线 的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线
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符合．
②若ab＞0，直线 的斜率小于0，C不符合；当b＞a＞0时，直线 的截距小于0，D不符合． 综上可知：只有B有可能． 故选：B．
a≠b）方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，，分别化为
． ，
分类讨论：若ab＜0，直线 的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线
符合．
ab＞0时，同理根据直线的斜率与截距的意义即可排除C，D．
本题综合考查了直线的斜率与截距的意义、椭圆与双曲线的标准方程，属于中档题．
6.已知椭圆C： 的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足 的
点P的个数有（ ）
A.0 B.2 C.3 D.4 【答案】 A
【解析】 解：设椭圆C：
， 上的点P坐标为（m，n）
∵a2=16，b2=12，∴c= =2，
可得焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），
由此可得 ， ， =（-2-m，-n） =（2-m，-n） 设 （2-m）+n2=0，化简得n2=4-m2，…① ，得（-2-m）又∵点P（m，n）在椭圆C上，∴
，化简得3m2+4n2=48，
再代入①得3m2+4（4-m2）=48，解之得m2=-32，与m2≥0矛盾．
因此不存在满足 的点P．
故选：A
根据题意求出焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0）．设椭圆上点P的坐标为（m，n），
22 可得向量 、 用m、n表示的坐标形式，由 列式化简得n=4-m，根据点P（m，n）在椭圆C上得
，两式联解得出m2=-32，与m2≥0矛盾，从
而得到椭圆上不存在满足条件的点，由此可得本题的答案．
本题给出椭圆的焦点分别为F1、F2，求椭圆上满足 的点P的个数．着重考查了向量数量积及其运算性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
7.已知双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与x轴的夹角为60°，则此双曲线
的离心率为（ ）
A. B. C.2 D.3 【答案】 C
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