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9．如图程序框图在输入a?1时运行的结果为p，点M为抛物线y2??2px上的一个动点，设点M到此四川省成都市树德中学2017-2018学年高二数学上学期阶段性考试题 理 一：选择题（60分）
1．下列说法正确的是（ ）
A. 命题“3能被2整除”是真命题
2 B. 命题“?x0?R， x0?x0?1?0”的否定是“?x?R， x2?x?1?0” C. 命题“47是7的倍数或49是7的倍数”是真命题
D. 命题“若a、b都是偶数，则a?b是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A. 3 B. 9 C. 51 D. 17
3．?是任意实数，则方程x2?y2sin??4表示的曲线不可能是( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
4.已知?,?是不同的两个平面，直线a??，直线b??，条件p:a与b没有公共点，条件q:?//?，则p是q的（ ）
A． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C． 充要条件 D.既不充分又不必要条件
抛物线的准线的距离为d1，到直线x?y?4?0的距离为d2，则d1?d2的最小值是（ ） A.
552 B. C. 2 D. 2 22P在线段B1D上运动且不与D，B1重合，给出下列结论： 10．在正方体ABCD?A1BC11D1中，
①AC?BP； ②A1B?平面PDA；
③二面角A?PD?C的大小随P点的运动而变化；
④三棱锥P?ABC在平面BCC1B1上的投影的面积与在平面CDD1C1上的投影的面积之比随P点的运动而变化；
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①③ C．①②④ D．①②
x2y25?15．把离心率e?的曲线C:2?2?1?a?0,b?0?称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚
ab2半轴长为半径画圆O，则圆O与黄金双曲线C（ ）
A.无交点 B. 有1个交点 C. 有2个交点 D. 有4个交点
226．椭圆my?x?1的一个顶点在抛物线y?12x的准线上，则椭圆的离心率（ ） 2A.
1335 B. C. D. 2422x2y211．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，点Q为椭圆上一点. ?QF1F2的重心为
abG，内心为I，且GI??F1F2，则该椭圆的离心率为（ ）
B
7．如图，???，???l，A??，B??，A，B到l的距离分别是a和b，
AB与?，?所成的角分别是?和?，AB在?，?内的射影长分别是m和n，
A 若a?b，则（ ）
a
l
A.???，m?n B．???，m?n C．???，m?n D．???，m?n
?
? b A.
1122 B. C. D. 2323
12．如图，面ACD??,B为AC的中点，AC?2,?CBD?60,P为?内的动点，且P到直线BD的距离为3则?APC的最大值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
二：填空题（20分） 1
DM是平面A1B1C1D1内8．如图所示，在正方体ABCD?A1BC11D1中，点
一点，且BM平面ACD1，则tan?DMD1的最大值为（ ）．
?ABCA.
2 B. C. 2 D. 2 2***
213. 若命题“?x0?R，使得x0 ?mx0?2m?3?0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．AC?BC?CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点。
（Ⅰ）求证：MN?平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC１和平面A1BC所成角的大小．
14．执行程序框图，该程序运行后输出的S的值是__________．
15. 已知a??2,?1,2?,b???1,3,?3?,c??13,6,??，若向量a,b,c共面，则?? ．
16. 抛物线x?2py?p?0?上一点A2?3,m?m?1?到抛物线准线的距离为
为，为坐标原点，__________．
三．解答题（70分）
的内切圆与
13，点关于轴的对称点4切于点，点为内切圆上任意一点，则OE?OF的取值范围为
?20.（12分）已知抛物线C的方程为y2?2px(p?0)，抛物线的焦点到直线
l:y?2x?2的距离为
45. 5（1）求抛物线C的方程；
2x2y2??1表17.（10分）已知p：方程x?2mx??m?2??0有两个不等的正根； q：方程
m?32m?1示焦点在y轴上的双曲线.
（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围
（2）设点R?x0,2?在抛物线C上，过点Q?1,1?作直线交抛物线C于不同于R的两点A、B，若直线AR、BR分别交直线l于M、N两点，求MN最小时直线AB的方程.
21．（12分）如图，四棱锥P?ABCD中， PA?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形， ?ADC?90?， AD//BC， AB?AC，
x2y218.（12分）设A,B分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为43，焦ab点到渐近线的距离为3． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线y?AB?AC?2，点E在AD上，且AE?2ED．
（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF?2FB，求证：平面PEF?平面PAC； （Ⅱ）当二面角A?PB?E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45?？
22．（12分）在平面直角坐标平面中，?ABC的两个顶点为B?0,?1?,C?0,1?，平面内两点P、Q同时满足：①PA?PB?PC?0；②QA?QB?QC；③PQ//BC． （1）求顶点A的轨迹E的方程； （2）过点F3x?2与双曲线的右支交于M,N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使3OM?ON?tOD，求t的值及点D的坐标．
19.（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，
?2,0作两条互相垂直的直线l1,l2，直线l1,l2与点A的轨迹E相交弦分别为A1B1,A2B2，
?设弦A1B1,A2B2的中点分别为M,N． ①求四边形A1A2B1B2的面积S的最小值；
②试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由． 高2016级高二上期12月阶段性测试数学理科答案 1-12 C C C B D C D D B D A B 2
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13.?2,6? 14.-9 15.3 16.??3?3,3?3?? 17.（1）由已知方程
x2y2m?3?2m?1?1表示焦点在y轴上的双曲线， 所以{m?3?01?2m?0，解得m??3，即q:m??3.
（2）若方程x2?2mx??m?2??0有两个不等的正根，
则??4m2?4?m?2??0{?2m?0解得?2?m??1，即p:?2?m??1.
m?2?0因此， p、q两命题应一真一假，当p为真， q为假时， {?2?m??1，解得?2?m??1；m??3当p为假， q为真时， {m?2或m??1，解得m??3. 综上， ?2?m??1或m??3.
m??318.(1）双曲线的渐近方程为y??bax，焦点为F(?c,0)， ?焦点到渐近线的距离为bca2?b2?b?3，
a?43,?a?23，双曲线的方程为
x2y2又212?3?1 （2）设点M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0)
?由??y?3?3x?2得：x2?163x?84?0，
?x2y2??12?3?1?x1?x32?163,y1?y2?3(x1?x2)?4?12 ?16OM?ON?tODx?，?t(x?x?30t0,y0)?(x1?2,y1?y2)，有? ???y?120t又点D(x(163t)2(12)220,y0)在双曲线上，?12?t3?1,解得t?16，
点D在双曲线的右支上，?t?0，?t?4，此时点D(43,3)． 19.解：解法一：（I）证明：由已知BC?AC,BC?CC1, 所以BC⊥平面ACC1A1 连接AC1，则BC⊥AC1。
由已知，侧面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1
又BC?A1C?C,所以AC1?平面A1BC. 因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1， 则点M是AB
1的中点，
又点N是B1C1的中点，则MN是?AB1C1的中位线，所以MN//AC1 故MN⊥平面A1BC （Ⅱ）因为AC1⊥平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D， 连接BD，则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角 设
AC=BC=CC1=a
，
则
C1D?2a,BC1?2a.在
2Rt?BDC1中,sin?C1BD?C1D1BC?2,
1 所以?C1BD?30?， 故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°
解法二：建系
20（1）抛物线的焦点为??p,0?， d?p?2?45，得p?2，或?6（舍去）
?2??55∴抛物线C的方程为y2?4x.
（2）点R?x0,2?在抛物线C上，∴x0?1，得R?1,2?，设直线AB为x?m?y?1??1?m?0?，A??12?， ?1x?m2?，由{?y?1??1?4y1,y1??B??4y得， 2,y2??y2?4xy2?4my?4m?4?0； ∴y1?y2?4m， y1y和2?4m?4，
AR:y?2?y1?2， 1x?1??4x?1?4y2??1y?1?21由42{y?2?y1?2?x?1?MNmin?15，得xM??y，同理x??2N； y?2x?21y2MN?5x11m2?m?1m1 M?xN?25y??25m?1?251?m2?2m?1?251?2y1m?2?1m∴当m??1时， ，此时直线AB方程： x?y?2?0 21.（Ⅰ）∵AB?AC， AB?AC，∴?ACB?45?， ∵底面ABCD是直角梯形， ?ADC?90?， AD//BC， ∴?ACD?45?，即AD?CD，∴BC?2AC?2AD， 3