宜春市上高二中2020届高二年级下学期第二次月考
数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1．已知i为虚数单位, z(1＋i)＝3－i, 则在复平面上复数z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） 2，
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60°
2
3. 函数f( x)＝x－2ln x的单调递减区间是( ) A. B. C. D.
4．已知关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)有如下的统计资料: x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由上表可得回归直线方程y=ax+0.08,若规定当维修费用y>12时该设备必须报废,据此该设备使用年限的最大值为( ) A．7 B．8 C．9 D．10
5,某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：
专业A 专业B 合计 12 女生 46 84 男生 50 100 合计 如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过( ) A．0.005 B．0.01 C．0.025 D．0.05
nad－bc22
注：χ＝.
a＋bc＋da＋cb＋dP(χ2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 ?x?1?cos?6，在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数）．若以射线Ox为极轴建立极坐
y?sin??标系，则曲线C的极坐标方程为( ) A． ?=sin? B．?=2sin? C．?=cos?
D．?=2cos?
*7，已知an?logn?1(n?2)(n?N)，观察下列算式：a1?a2?log23?log34?lg3lg4??2；lg2lg3a1?a2?a3?a4?a5?a6?log23?log34?若a1?a2?a3?log78?lg3lg4??lg2lg3?lg8?3，…； lg7am?2016(m?N*)，则m的值为（ ） A．22016?2 B．22016 C．22016?2 D．22016?4
8．给出定义：设f'?x?是函数y?f?x?的导函数，f''?x?是函数f'?x?的导函数，若方程f''?x??0有实数解x0， f?x0??为函数y?f?x?的“拐点”.已知函数f?x??3x?4sinx?cosx的拐点是M?x0 ， f?x0??，则称点?x0 ，则点M（ ）
A．在直线y??3x上 C.在直线y??4x上
B．在直线y?3x上 D．在直线y?4x上
9，知定义在R上的可导函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.
2
10. f（x）=x（x﹣c）在x=2处有极大值，则常数c的值为（ ） A．2 B．2或6 C．4 D．6 11,若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）
错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。
A．B．C．D．
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
12．设f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0,4)上有三个零点， 则实数a的取值范围是( )
1?ln 2，e? ?0，ln 2? D.?ln 2，1? 0，? A.?B.C.2??e??2???2e?二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是__________．
14．用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.
15.已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.
16.若过定点的直线与曲线相交不同两点，，则直线的斜率的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题,共70分,第17题10分，其他各题每题12分。 ）
17,在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已
?x＝3－t，π
θ＋?. (1)求直线l的普通方程知直线l的参数方程为?(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin??3??y＝1＋3t与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．
18．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
2011 2012 2013 2014 2015 年份x 5 6 7 8 10 储蓄存款y(千亿元) 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 010，z＝y－5，得到下表2： 1 2 3 4 5 时间代号t
z 0 1 2 3 5
(1)求z关于t的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
n
∑xy－nx·y
^^^^i＝1ii^^
附：对于线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝n，a＝y－bx.
2
∑x2i－nx＝
i1
19、如图所示,四棱锥P?ABCD中,PA?底面ABCD,AD//BC, AB?AD?AC?3,PA?BC?4,M为线段AD上一点, AM?2MD,N为PC的中点. （1）证明MN//平面PAB； （2）求四面体N?BCM的体积.
x2y21y2
20．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线－x2＝1的焦点重合，过点P(4，0)
ab22
且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
→→
(1)求椭圆C的方程； (2)求OA·OB的取值范围．
21.已知函数（1）讨论函数（2）令
的单调性；
，若对任意
，
恒成立，求实数的最大整数.
22．已知函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1. (1)讨论y＝f(x)的单调性；
(2)若a≤－2，证明：对?x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|.