第一章 晶体结构和X射线
1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子
2、如果基矢a,b,c构成正交关系，证明晶面族（h k l）的面间距满足：
dhkl?1h2k2l2()?()?()abc
3、证明以下结构晶面族的面间距：
（1） 立方晶系：dhkl=a[h2+k2+l2]-1/2 （2） 六角晶系：dhkl4h2?k2?hkl2?1/2?[()?()] 23ca4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构，试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。 5、试证密积六方结构中，c/a=1.633。
6、在立方晶胞中，画出（1 0 1），（0 2 1），（122）和（210）晶面。 7、如下图，B和C是面心立方晶胞上的两面心。 （1） 求ABC面的密勒指数；
（2） 求AC晶列的指数，并求相应原胞坐标系中的指数。
8、六角晶胞的基矢为
?3?a?a?ai?j,22?3?a?b??ai?j,22 求其倒格子基矢。 ??c?ck.9、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族（h1 h2 h3）之间的面间距（指导p30,10）。
10、讨论六角密积结构，X光衍射的消光条件。 11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。 12、原胞和晶胞的区别？ 13、倒空间的物理意义？
14、布拉格衍射方程，原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用？ 15、什么是布拉格简单格子，什么是复式格子？
第二章 自由电子气
1、设有一个长度为L的一维金属线，它有N个导电电子，若把这些导电电子看成自由电子气，试求： （1） 电子的状态密度
（2） 绝对零度下的电子费米能级，以及费米能级随温度的变化关系。 （3） 电子的平均能量。 （4） 电子的比热。
2、二维电子气的能态密度N(E)?m，证明费米能 ??2EF?kBTln[e电子对于比热的贡献。
n??2/mkbT?1]
3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个
4、求出二维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。
005、求出绝对零度是费米能EF、电子浓度n、能态密度N(EF)及电子比热CV与0费米半径kF的关系
e6、已知Na具有体心立方结构，点阵常数aNa=0.4282 nm，试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能，以及摩尔热容量（5-5）。 7、已知Al具有面心立方结构，点阵常数aAl=0.4041 nm，试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能，以及摩尔热容量（5-5）。 8、已知EF=3 eV。试计算当T=2000K时，电子分部激励从0.9-0.1所对应的能量区间，并求出这个能量区间的EF的比值。
9、铜的费米能级EF=7.1 ev，试计算每单位体积的铜的平均电子数，并从密度计算得到的电子浓度相比较。已知铜的密度等于8.96g/cm3。
10、已知银的密度为10.5 g/cm3，当温度从绝对零度变化到室温（300K），银金属中电子的费米能变化多少？
11、试求低温下金属中电子气的总能量。
5E04?h2kF?12、证明：（1）在T=0K是，金属中自由电子的能量密度，式中kFV5m为费米球半径，V为金属体积。
2E03h2kF? （2）金属中电子的平均能量 N10m13、为什么温度升高，费米能下降？
14、价电子能都越大，价电子的平均动能如何变化？为什么？ 15、绝对零度时，价电子与晶格是否有能量交换。
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
1、设有一维的离子晶体，正负离子间的质量分别是M+和M-，它们间的势能可
ee2bn?1以表示成：U(r)???，r是两个离子之间距离，e为离子电荷，n以nrnr及b是常参量。
（1） 如果只考虑最近邻原子间的相互作用，在简谐近似下，求出该离子晶体
的晶格振动频谱。 （2） 求出它的频率分布函数。
（3） 若采用德拜模型，写出它的频率分别不函数及德拜温度。
2、试以一维复式格子为例，求出晶格振动的总动量
3、在一维无限长的简单格子中，如果考虑原子间的长程相互作用，则在简谐近似下，第n个原子与其他原子间的相互作用势能可写成：
1?U???m[xn?xn?m]2
2m???这里xn表示第n个原子的位移，βm表示距离为ma的两个原子间的恢复力常数（假设原子间距也及晶格常数为a）。并设原子的质量为M，试求： （1） 格波的色散关系。
（2） 在金属恢复力常数满足下面关系式?m??证明当q=Q时， (??2)q?Q?? ?qsin(Qma) ma4、设某个一维简单格子，晶格常数为a，原子质量为M，在平衡位置附近两原子间的相互作用势能可表示成为：
111 U(r)?U0?(?a??a2)r??r2??r3
226 这里ζ和η都是常数，并且只考虑最近邻原子间的相互作用，试求： （1） 在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系。
0（2） 求出它的比热CV
5、原子质量为m，间距为a，恢复力常数为β的一维简单晶格，频率为ω的格波un=Acos(ωt-qna)，求（1）该波的总能量；（2）每个原子的时间平均总能量。 6、一维复式格子，原子质量都为m，原子统一编号，任一原子与两最近邻的间距不同，力常数不同，分别为β1和β2，晶格常数为a，求原子的运动方程及色散关系。
7、设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负
离子的质量分别为m+和m-，近邻两离子的互作用势为：
e2bu(r)???nrr
式中e为电子电荷，b和n为常数参量，求： （1） 参数b与e，n及a的关系， （2） 恢复力系数β
（3） q=0是的光学波的频率ω0 （4） 长声学波速度vA
（5） 假设光学支格波为一常数，且ω=ω0，对光学支采用爱因斯坦近似，对声
学波采用德拜近似，求晶格热容。 8、求出一维简单晶格的模式密度D(ω)
9、设一长度为L的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间的相互作
?用时可以表示为U(a??)??Acos()，试求简谐近似条件下：
a（1） 色散关系 （2） 模式密度D(ω)
（3） 晶格热容（列出积分表达式）
10、对一维简单格子，按德拜模型，求出晶格热容，并讨论高低温极限。 11、试用德拜模型，求T=0K时，晶格的零点振动能。 12、按照德拜近似，证明高温时晶格热容
1?D2()] CV?3NkB[1?20T13、对于NaCl晶体，测知其密度为ρ=2.18g/cm3，正负
a =
0.281nm，光学支格波的最高频率为(ω+)max=3.6×1013rad/s。试以一维双原子晶链模型计算：
（1）NaCl的恢复力常数β （2）长声学波的波速 （3）NaCl的弹性模量
14、声子的概念是什么？声学支和光学支的物理意义是什么？为什么长声学之为弹性波，长光学波为极化波？