固体物理题库-zzk-第一至第五章-1

第一章 晶体结构和X射线

1、试证体心立方和面心立方各自互为正、倒格子

2、如果基矢a,b,c构成正交关系,证明晶面族(h k l)的面间距满足:

dhkl?1h2k2l2()?()?()abc

3、证明以下结构晶面族的面间距:

(1) 立方晶系:dhkl=a[h2+k2+l2]-1/2 (2) 六角晶系:dhkl4h2?k2?hkl2?1/2?[()?()] 23ca4、等体积的硬球堆积成体心立方结构和面心立方结构,试求他们在这两种结构中的致密度分别为0.68和0.74。 5、试证密积六方结构中,c/a=1.633。

6、在立方晶胞中,画出(1 0 1),(0 2 1),(122)和(210)晶面。 7、如下图,B和C是面心立方晶胞上的两面心。 (1) 求ABC面的密勒指数;

(2) 求AC晶列的指数,并求相应原胞坐标系中的指数。

8、六角晶胞的基矢为

?3?a?a?ai?j,22?3?a?b??ai?j,22 求其倒格子基矢。 ??c?ck.9、求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1 h2 h3)之间的面间距(指导p30,10)。

10、讨论六角密积结构,X光衍射的消光条件。 11、求出体心立方、面心立方的几何因子和消光条件。 12、原胞和晶胞的区别? 13、倒空间的物理意义?

14、布拉格衍射方程,原子和几何结构因子在确定晶格结构上分别起何作用? 15、什么是布拉格简单格子,什么是复式格子?

第二章 自由电子气

1、设有一个长度为L的一维金属线,它有N个导电电子,若把这些导电电子看成自由电子气,试求: (1) 电子的状态密度

(2) 绝对零度下的电子费米能级,以及费米能级随温度的变化关系。 (3) 电子的平均能量。 (4) 电子的比热。

2、二维电子气的能态密度N(E)?m,证明费米能 ??2EF?kBTln[e电子对于比热的贡献。

n??2/mkbT?1]

3、求出一维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个

4、求出二维金属中自由电子的能态密度、费米能级、电子的平均动能以及一个电子对于比热的贡献。

005、求出绝对零度是费米能EF、电子浓度n、能态密度N(EF)及电子比热CV与0费米半径kF的关系

e6、已知Na具有体心立方结构,点阵常数aNa=0.4282 nm,试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能,以及摩尔热容量(5-5)。 7、已知Al具有面心立方结构,点阵常数aAl=0.4041 nm,试求其绝对零度时的费米能、费米速度、费米温度、单位体积的电子气平均能,以及摩尔热容量(5-5)。 8、已知EF=3 eV。试计算当T=2000K时,电子分部激励从0.9-0.1所对应的能量区间,并求出这个能量区间的EF的比值。

9、铜的费米能级EF=7.1 ev,试计算每单位体积的铜的平均电子数,并从密度计算得到的电子浓度相比较。已知铜的密度等于8.96g/cm3。

10、已知银的密度为10.5 g/cm3,当温度从绝对零度变化到室温(300K),银金属中电子的费米能变化多少?

11、试求低温下金属中电子气的总能量。

5E04?h2kF?12、证明:(1)在T=0K是,金属中自由电子的能量密度,式中kFV5m为费米球半径,V为金属体积。

2E03h2kF? (2)金属中电子的平均能量 N10m13、为什么温度升高,费米能下降?

14、价电子能都越大,价电子的平均动能如何变化?为什么? 15、绝对零度时,价电子与晶格是否有能量交换。

第三章 晶格振动与晶体的热学性质

1、设有一维的离子晶体,正负离子间的质量分别是M+和M-,它们间的势能可

ee2bn?1以表示成:U(r)???,r是两个离子之间距离,e为离子电荷,n以nrnr及b是常参量。

(1) 如果只考虑最近邻原子间的相互作用,在简谐近似下,求出该离子晶体

的晶格振动频谱。 (2) 求出它的频率分布函数。

(3) 若采用德拜模型,写出它的频率分别不函数及德拜温度。

2、试以一维复式格子为例,求出晶格振动的总动量

3、在一维无限长的简单格子中,如果考虑原子间的长程相互作用,则在简谐近似下,第n个原子与其他原子间的相互作用势能可写成:

1?U???m[xn?xn?m]2

2m???这里xn表示第n个原子的位移,βm表示距离为ma的两个原子间的恢复力常数(假设原子间距也及晶格常数为a)。并设原子的质量为M,试求: (1) 格波的色散关系。

(2) 在金属恢复力常数满足下面关系式?m??证明当q=Q时, (??2)q?Q?? ?qsin(Qma) ma4、设某个一维简单格子,晶格常数为a,原子质量为M,在平衡位置附近两原子间的相互作用势能可表示成为:

111 U(r)?U0?(?a??a2)r??r2??r3

226 这里ζ和η都是常数,并且只考虑最近邻原子间的相互作用,试求: (1) 在简谐近似下,求出晶格振动的色散关系。

0(2) 求出它的比热CV

5、原子质量为m,间距为a,恢复力常数为β的一维简单晶格,频率为ω的格波un=Acos(ωt-qna),求(1)该波的总能量;(2)每个原子的时间平均总能量。 6、一维复式格子,原子质量都为m,原子统一编号,任一原子与两最近邻的间距不同,力常数不同,分别为β1和β2,晶格常数为a,求原子的运动方程及色散关系。

7、设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格,正负离子间距为a,正负

离子的质量分别为m+和m-,近邻两离子的互作用势为:

e2bu(r)???nrr

式中e为电子电荷,b和n为常数参量,求: (1) 参数b与e,n及a的关系, (2) 恢复力系数β

(3) q=0是的光学波的频率ω0 (4) 长声学波速度vA

(5) 假设光学支格波为一常数,且ω=ω0,对光学支采用爱因斯坦近似,对声

学波采用德拜近似,求晶格热容。 8、求出一维简单晶格的模式密度D(ω)

9、设一长度为L的一维简单晶格,原子质量为m,间距为a,原子间的相互作

?用时可以表示为U(a??)??Acos(),试求简谐近似条件下:

a(1) 色散关系 (2) 模式密度D(ω)

(3) 晶格热容(列出积分表达式)

10、对一维简单格子,按德拜模型,求出晶格热容,并讨论高低温极限。 11、试用德拜模型,求T=0K时,晶格的零点振动能。 12、按照德拜近似,证明高温时晶格热容

1?D2()] CV?3NkB[1?20T13、对于NaCl晶体,测知其密度为ρ=2.18g/cm3,正负

a =

0.281nm,光学支格波的最高频率为(ω+)max=3.6×1013rad/s。试以一维双原子晶链模型计算:

(1)NaCl的恢复力常数β (2)长声学波的波速 (3)NaCl的弹性模量

14、声子的概念是什么?声学支和光学支的物理意义是什么?为什么长声学之为弹性波,长光学波为极化波?

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