2011年天津市初中毕业生学业考试试卷
一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中． 只有一项是符合题目要求的)
（1）sin45°的值等于 B （A)
1 2 (B)
2 2(C) 3 2(D) 1
(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 B
?10(A) 0.137?10 (B) 1.37?10 (C) 13.7?10 (D) 137
(4) 估计10的值在 C
(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 (5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 C
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 专题：计算题．
分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．
解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=
∠FBC，∴∠EBF= 12∠ABC=45°，故选C．
10987点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位
置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键
(6) 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，若O1O2=7 cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 D
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是 A
（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是 B
(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定
方差；条形统计图．
专题：计算题；数形结合．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数
据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越
大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x分．计费为y元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：
① 图象甲描述的是方式A：② 图象乙描述的是方式B； ③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是 A (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
考点：函数的图象．专题：应用题；数形结合． 分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案．
解答：解：根据一次函数图象特点：①图象甲描述的是方式A，正确，②图象乙描述的是方式B，正确，
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，正确，故选A．
点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中．
（10）若实数x、y、z满足(x?z)?4(x?y)(y?z)?0．则下列式子一定成立的是 D (A)x?y?z?0 (B) x?y?2z?0 (C) y?z?2x?0 (D) z?x?2y?0
考点：完全平方公式．专题：计算题．
分析：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，则可得（x+z-2y）2=0，则问题得解．
解答：解：∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z-2y）2=0，∴z+x-2y=0．故选D．
2点评：此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2．
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分) (11) ?6的相反教是______6____．
x2?1 (12) 若分式的值为0，则x的值等于____1 ______。
x?1 (13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为___y?x?1（答案不唯一，形如y?kx?1(k?0)都可以）_______ (写出一一个即可)．
(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为___3_______。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于____5 _____。 考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题． 分析：在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC=AC-AB即可得解． 解答：解：连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 3 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 3 ，则AC=15；∴BC=AC-AB=15-10=5．故答案为5． 点评：此题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大． (16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为____
1 _____。 6(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于____15_____。
解：15
分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P． 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形． 所以GC=BC=3，DH=DE=2．
所以GH=3+3+2=8，FA=PA=PG-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-PF-EH=8-4-2=2． 所以六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15． 故答案为15．
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为___15______。(结果保留根号) (Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线， 并简要说明剪拼的过程：_如图．①作出BN=15 (BM=4，MN=1， ∠MNB=90°)： ②画出两条裁剪线AK，BE (AK=BE=15．BE⊥AK)： ③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．________。 作图—应用与设计作图．专题：作图题． 分析：（I）设正方形的边长为a，则a2=3×5，可解得正方形的边长； （II）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，则∠MNB=90°，由勾股定理，得BN= 42-12= 由此构造正方形的边长，利用平移法画正方形． 15，解答：解：（I）设正方形的边长为a，则a2=3×5，解得a= （II）如图， 15； （1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN= （2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK， （3）过B点作BE⊥AK，垂足为E， （4）平移△ABE，△ADK，得到四边形BEFG即为所求． 15； 点评：本题考查了应用与设计作图．关键是理解题意，根据已知图形设计分割方案 三、解答题(本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) (19)(本小题6分) 解不等式组??2x?1?x?5 ∴不等式组的解集为：-6＜x≤2．
?4x?3x?2k（k为常数．且k?0） x(20)(本小题8分)
已知一次函数y1?x?b(b为常数)的图象与反比例函数y2?的图象相交于点P(3．1)．
(I) 求这两个函数的解析式；(II) 当x>3时，试判断y1与y2的大小．井说明理由。
解 (I)一次函数的解析式为y1?x?2． 反比例函数的解析式为y2? (Ⅱ)y1?y2．理由如下： 当x?3时，y1?y2?1．
3． x 又当x?3时．一次函数y1随x的增大而增大．反比例函数y2随x的增大而减碡小， ∴当x?3时y1?y2。
(21)(本小题8分)
在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示： 0 1 2 3 4 册数 3 13 16 17 1 人数
(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：
(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。 解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是 x?0?3?1?13?2?16?3?17?4?1?2
50 ∴这组样本数据的平均数为2．
∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2．
(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有300?18?108． 50 ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． (22)(本小题8分)
已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E. (I) 如图①，若⊙O的直径为8AB=10，求OA的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，-若四边形dODCE为菱形．求
OD的值． OA 考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质． 专题：几何图形问题． 分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可； （2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得 ODOA的值． 解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4， 1∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10m，得AC=2 AB=5．