2012年10月真题讲解
一、前言
学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。
三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。
一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。
二、考点分析 1.总体印象
对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。 2.考点分布
按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。考点分布的柱状图如下
三、试题详解
选择题部分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5 [ 918150101] 【答案】B
，所以
，即
；
，而
，
【解析】因为 所以
又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3， 所以
＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.
[快解] 用Venn图可以很快得到答案：
【提示】1. 本题涉及集合的运算性质： （i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；
（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；
（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）， （A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；
,
.
（iv）摩根律（对偶律）
2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，
可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.
3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
2.设F（x）为随机变量X的分布函数，则有
A.F（-∞）=0，F（+∞）=0 B.F（-∞）=1，F（+∞）=0 C.F（-∞）=0，F（+∞）=1 D.F（-∞）=1，F（+∞）=1 [ 918150102] 【答案】C
【解析】根据分布函数的性质，选择C。 【提示】分布函数的性质： ① 0≤F（x）≤1；
② 对任意x1，x2（x1 ， ； ④ ⑤ F（x）右连续； ‘’ ⑥ 设x为f（x）的连续点，则F（x）存在，且F（x）=f（x）. 22 3.设二维随机变量（X，Y）服从区域D：x+y≤1上的均匀分布，则（X，Y）的概率密度为 A.f（x，y）=1 B. C.f（x，y）= D. [ 918150103] 【答案】D 【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为