自考概率论与数理统计(经管类)真题及答案详解

2012年10月真题讲解

一、前言

学员朋友们,你们好!现在,对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题》进行必要的分析,并详细解答,供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议:一是在听取本次串讲前,请对课本内容进行一次较全面的复习,以便取得最佳的听课效果;二是在听取本次串讲前,务必将本套试题独立地做一遍,以便了解试题考察的知识点,与以及个人对课程全部内容的掌握情况,有重点的听取本次串讲;三是,在听取串讲的过程中,对重点、难点的题目,应该反复多听几遍,探求解题规律,提高解题能力。

一点说明:本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析 1.总体印象

对本套试题的总体印象是:内容比较常规,有的题目比较新鲜,个别题目难度稍大。内容比较常规:① 概率分数偏高,共74分;统计分数只占26分,与今年7月的考题基本相同,以往考题的分数分布情况稍有不同;② 除《回归分析》仅占2分外,对课本中其他各章内容都有涉及;③几乎每道题都可以在课本上找到出处。如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级,本套试题容易的题目约占24分,中等题目约占60分,稍偏难题目约占16分,包括计算量比较大额题目。 2.考点分布

按照以往的分类方法:事件与概率约18分,一维随机变量(包括数字特征)约22分,二维随机变量(包括数字特征)约30分,大数定律4分,统计量及其分布6分,参数估计6分,假设检验12分,回归分析2分。考点分布的柱状图如下

三、试题详解

选择题部分

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A,B,A∪B的概率分别为0.5,0.4,0.6,则P(A)=

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.5 [ 918150101] 【答案】B

,所以

,即

,而

【解析】因为 所以

又由集合的加法公式P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.5+0.4-0.6=0.3, 所以

=0.5-0.3=0.2,故选择B.

[快解] 用Venn图可以很快得到答案:

【提示】1. 本题涉及集合的运算性质: (i)交换律:A∪B=B∪A,AB=BA;

(ii)结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(AB)C=A(BC);

(iii)分配律:(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C), (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C);

,

.

(iv)摩根律(对偶律)

2.本题涉及互不相容事件的概念和性质:若事件A与B不能同时发生,称事件A与B互不相容或互斥,

可表示为A∩B=,且P(A∪B)=P(A)+P(B).

3.本题略难,如果考试时遇到本试题的情况,可先跳过此题,有剩余时间再考虑。

2.设F(x)为随机变量X的分布函数,则有

A.F(-∞)=0,F(+∞)=0 B.F(-∞)=1,F(+∞)=0 C.F(-∞)=0,F(+∞)=1 D.F(-∞)=1,F(+∞)=1 [ 918150102] 【答案】C

【解析】根据分布函数的性质,选择C。 【提示】分布函数的性质: ① 0≤F(x)≤1;

② 对任意x1,x2(x1

⑤ F(x)右连续;

‘’ ⑥ 设x为f(x)的连续点,则F(x)存在,且F(x)=f(x).

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3.设二维随机变量(X,Y)服从区域D:x+y≤1上的均匀分布,则(X,Y)的概率密度为

A.f(x,y)=1 B.

C.f(x,y)= D.

[ 918150103] 【答案】D 【解析】由课本p68,定义3-6:设D为平面上的有界区域,其面积为S且S>0. 如果二维随机变量(X,Y)的概率密度为

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