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考点规范练15 导数与函数的单调性、极值、最值
基础巩固
1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( )
A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4)
D.(2,+∞)
2.已知函数f(x)=x3
-3x2
+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=( ) A.0
B.2
C.-4
D.-2
3.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)
x的解集为( ) A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(0,+∞)
D.(2,+∞) 4.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(
5.已知函数f(x)=-x2
+4x-3ln x在区间[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是 .
6.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线与x轴平行. (1)确定a与b的关系;
(2)若a≥0,试讨论函数g(x)的单调性.
教案试题
)
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7.已知函数f(x)=(a>0)的导函数y=f'(x)的两个零点为-3和0. (1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)的极小值为-e,求f(x)的极大值及f(x)在区间[-5,+∞)内的最大值. 3
8.(2017安徽马鞍山一模)已知函数f(x)=xex-a(a∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的极值; (2)讨论函数f(x)的单调性.
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9.设函数f(x)=(a∈R).
(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若f(x)在区间[3,+∞)内为减函数,求a的取值范围.
能力提升
10.已知函数y=f(x)对任意的x∈满足f'(x)cos x+f(x)sin x>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( ) A.
11.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 .
12.(2017福建福州一模)已知函数f(x)=aln x+x-ax(a∈R). (1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间; (2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]上的最小值h(a).
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