流体力学习题集册题目

型实验中的这振幅和波速分别是多少?

习题六 理想流体动力学方程组和边界条件

(本习题中除特殊说明外,流体均为均匀不可压理想流体)

1. 流体边界如下,求边界面的法向速度。

x2y22tant?2cot2t?1 2ab2. 椭圆柱以速度u作垂直于其轴线的直线运动,试写出椭圆柱的曲面方程式。 3. 试导出在柱坐标和球坐标系下,活动边界的边界条件。 4. 炸弹在水下很深的地方爆炸,证明水中任一点的压强与

A

点到炸弹中心的距离成正比。

5. 一垂直折管A B C(?ABC??/2),C端封闭,

并使AB段竖直放置(如图4-1)。管中充满液体。 如果将C端开放,试证明在开启的瞬间,垂直管 中的压强减少一半(如果 AB=BC ),并求水平 管中压强的变化(不计大气压强)。

6. 设有不可压重流体,盛在直立的圆柱形容器内,以等角速度?绕圆柱轴线稳定旋转。若

已知流体静止时液面的高度为h,圆柱半径为a,不计大气压强,试求: (1)流体内部的压强分布; (2)自由表面的形状;

图4-1

B

C

(3)容器底部受的总压力。

7. 设某流动的速度势在柱坐标系下可以表示为??k?,且自由表面压强为常值,于r为

无穷远处,水面高为h,试求自由表面的方程式。

8. 水平直细管内有一长为2L的不可压缩流体,流体受管中点的吸引,引力与到管中点的

距离呈正比。求流体的速度及压强分布。不考虑大气压强。

9. 截面均匀的垂直细管 在下端分为水平的两

个小管BC 和 CD,其截面积为垂直管截面积一半,(见图4-2),在管子结合处各有龙

头开关,关闭龙头并使液体在垂直管中的高度为a。当两龙头打开后,试求液体的运动规律。

10.设空气中有一肥皂泡,成球状,如果肥皂泡以规律R=R(t)膨胀,且认为膨胀率很小,

因而空气可以看作是不可压缩的,试求肥皂泡的表面压强,设无穷远处气体的压强为

A a C B D 图4-2

p0,且不计质量力。

11.液体置于封闭的圆柱形筒内,受外力的作用自静止开始绕筒的轴线运动,已知外力在

x和y方向的两分力分别为X??x??y,Y??x??y证明:

d?1?(???) dt211p???2x2?y2??x2?2(???)xy??y2?C

22???? 已知角速度?仅为时间t的函数,且?,?,?,?均为常数,不考虑重力的作用。 12.在流体内部突然形成了一个半径为a 的球形空穴,假定流体为不可压缩并且充满整个

空间,试决定流体充满空穴所需要的时间。(假定无穷远处流体的速度为0,压强为 P0) 13.一完全浸没在不可压缩流体内部的球照规律R=R(t) 膨胀,试决定球面上的流体压力。

14.均匀截面直细管内的气体服从Boyle 定律(p?k?),试证明:

?2??2?2[(v2?k)?] 2?t?x式中?为密度,v 为速度,x为离开参考点的距离。

15.试从欧拉观点出发,对于小微元推导平面辐射流动[VR?VR(R),V??Vz?0]沿径向(R方向)的运动方程(应力形式)。

16.在直角坐标系(x,y,z)下,均质不可压缩流体定常运动的速度为u?ay, v?0,

w?0(a是常数),流体内能U和温度T只是y的函数。设流体粘度?等于常数,热传导

系数k?k(T),质量力只考虑重力g(沿z方向),无其它热源(q?0)。试从欧拉观点出发,取一小微元,推导出能量方程。

17.一个无限大的平板原来静止,其一侧的半空间充满原来也是静止的均质不可压缩粘性流体(粘度为常数)。t?0时刻此平板突然以常速度U沿板面某一方向滑移。假设半空间中流体速度都与U平行,且只与到平板的距离及时间t有关,压强p处处均匀,不计质量力。(1)请选择适当的坐标系,画图注明;(2)指出应力张量中哪些分量恒为零,并把全部非零分量用流体速度和压强表示出来;(3)选择适当的小微元体积(画图),从欧拉观点出发,推导运动方程(最后的方程用速度表达),并列出定解条件。

习题七 理想流体动力学方程的积分

(本习题中,除特殊说明外,流体均为理想不可压流体)

1. 绝热气体(p?k?)沿一直细管流动,如果不计质量力,试证明多项式

?

?22?p??? V?????1???沿管子为常值。式中v为流体的流速,p、?分别表示压强和密度。如果沿流动方向管子是收缩的,那么当V???p时,V将沿流动的方向增加,p/?将沿流动的方向减少。 2. 设气体状态满足p?k?,气体通过一细导管流出一大的密闭容器。已知容器内的压强

为大气压强p0的n倍。不考虑容器内流体的势能,证明流出的速度V由下式给出:

11???2?p2?0?V?n?1?, ?????1????2?式中?为出口处的密度。

3. 有一截面变化的长方形沟渠,底部水平,水定常地通过此渠。如果V,h 分别为流体的

速度和流体表面的高度,当V2?gh时,则高度h将随沟渠宽度的增加而增加,而流速

将随沟渠宽度的增加而减少,试证明之。 4. 在一流管中取两个断面,两断面间流体总质量为

M,两个断面上的速度势分别为

s y

?1?c1、?2?c2,试证明此两断面间流体的动

能可写为:T?M?c1?c2?。 2h

图5-1 5. 如图5-1,虹吸管 y=2m ,h=6m ,管的直径

为15cm,求

h a)管内的流量 b)最高点s处的压强

c)假如y为未知,求虹吸管吸不出水时y 为何值。

6.任意形状的物体置于等速定常流动的无限流体中。试证明流体不受任何阻力。 7.有一均匀截面之折管内充以不可压缩流体(图5-2),B处有一开关,当 t<0 时,开关

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