2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题五十二·方案设计与决策型问题

y?240x?200(10?x)?2000?20x

?100?2x?106?2000?20x?2040(2)?,解得2?x?3,所以有两种方案:方案一:2台A型设备、8台

B型设备,方案二:3台A型设备、7台B型设备,方案一需104万元资金,方案二需106万元资金,所以方案一最省钱,需要104万元资金

18.(2010广东中山)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租

用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲每辆最多能载40人和16件行李,乙车

每辆最多能载30人和20件行李.

(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

【答案】解:(1)设租用甲车x辆,则租用乙车(10-x)辆,由题意可得

?40x?30(10?x)?340??16x?20(10?x)?170

解得 4≤x≤7.5

因为x取整数,所以,x=4,5,6,7 因此,有四种可行的租车方案,分别是: 方案一:租用甲车4辆,乙车6辆; 方案二:租用甲车5辆,乙车5辆; 方案三:租用甲车6辆,乙车4辆; 方案四:租用甲车7辆,乙车3辆;

(2)由题意可知,方案一的租车费为:4×2000+6×1800=18800元; 方案二的租车费为:5×2000+5×1800=19000元; 方案三的租车费为:6×2000+4×1800=19200元; 方案四的租车费为:75×2000+35×1800=19400元; 18800<19000<19200<19400 所以,租甲车4辆,乙车6辆费用最省.

19.(2010湖北恩施自治州)(1)计算:如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,切点分别为A、B、C ,求O1A的长(用含a的代数式表示).

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(2)探索:若干个直径为a的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和(用含n、a的代数式表示).

(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(3≈1.73)

【答案】解(1)∵⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切, ∴O1O2=O2O3=O1O3=a 又∵O2A= O3A

∴O1A⊥O2O3

2 ∴O1A=a?3214a

2=a

(2) hn=na

32 =

?n?1?a?a,

方案二装运钢管最多。即:按图10③的方式排放钢管,放置根数最多. 根据题意,第一层排放31根,第二层排放30根,?? 设钢管的放置层数为n,可得解得n?35.68

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32?n?1??0.1?0.1?3.1

∵ n为正整数 ∴n=35

钢管放置的最多根数为:31×18+30×17=1068(根)

20.(2010云南楚雄)今年四月份,李大叔收获洋葱30吨,黄瓜13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨,一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨.

(1)李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来;

(2)若甲种货车每辆要付运费2000元,乙种货车每辆付运费1300元,请你帮助李大叔算一算应选哪种方案,才能使运费最少?最少运费是多少?

【答案】解:设李大叔安排甲种货车x辆,则乙种货车(10?x)辆.依题意得

?4x?2(10?x)?30解得5?x?7. ?x?2(10?x)?13?故有三种租车方案:第一种是租甲种货车5辆,乙种货车5辆;第二种是租甲种货车6辆,乙种货车4辆;第一种是租甲种货车7辆,乙种货车3辆.

21.(2010河南)为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过1 600

元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3:2,单价和为80元. (1) 篮球和排球的单价分别是多少?

(2) 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的篮球的数量多于25个,有哪

几种购买方案? 【答案】(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为 x +

2323x元,依题意得

x = 80

23 解得x = 48 . ∴x=32.

即篮球和排球的单价分别是48元、32元.

(2)设购买的篮球数量为n个,则购买的排球数量为(36 – n)个.

?n?25, ∴?

48n?32(36?n)?1600.? 解得 25< n ≦28.

而n为整数,所以其取值为26、27、28,对应的36 – n的值为10,9,8.所以共有三种购买方案.

方案一:购买篮球26个,排球10个; 方案二:购买篮球27个,排球9个; 方案三:购买篮球28个,排球8个.

22.(2010黑龙江哈尔滨)君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品,该机械厂由甲车间

生产A种产品,乙车间生产B种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件,甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.

(1)求甲车间每天生产多少件A种产品?乙车间每天生产多少件B种产品? (2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元,B种产品的出厂价为每件180元.现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件,君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天,若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000

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元而不超过15080元.请你通过计算为青扬公司设计购买方案.

【答案】解:(1)设乙车间每天生产x件B种产品,则甲车间每天生产(x+2)件A种产品.

根据题意3(x+2)=4x 解得x=6 ∴x+2=8 答:甲车间每天生产8件A种产品,乙车间每天生产6件B种产品. (2)设青扬公司购买B种产品m件,则购买A种产品(80-m)件,

15000?200(80?m)?180m?1508046?m?50

∵m为整数 ∴m为46或47或48或49 又∵乙车间8天生产48件或47或48或49

∴有三种购买方案,购买A种产品32件,B种产品48件;购买A种产品33件,B种产品47件;购买A种产品34件,B种产品46件. 23.(2010广东东莞)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租

用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.

⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

⑵如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省? 【答案】⑴设租用甲种型号的车x辆,则租用乙种型号的车(10-x)辆,根据题意,得:

?40x?30(10?x)?340,15解得:4≤x≤.因为x是正整数,所以x?4,5,6,7.所?2?16x?20(10?x)?170.以共有四种方案,分别为:方案一:租用甲种车型4辆,乙种车型6辆;方案一:租用甲种车型5辆,乙种车型5辆;方案一:租用甲种车型6辆,乙种车型4辆;方案一:租用甲种

车型7辆,乙种车型3辆.

⑵设租车的总费用为W,则W=2000x+1800(10-x)=200x+18000,k?200>0,W随x的增大而增大,所以当x?4即选择方案一可使租车费用最省.

24.(2010 福建三明)星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售,若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(5分)

(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购

进两种零件的总数量不超过95个,该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,

可使销售两种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来。(7分)

【答案】(1)设每个乙种零件进价为x元,则每个甲种零件进价为(x-2)元,

依题意得

80x?2

x

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????1分 ????3分

?100 解得x?10

经检验x=10是方程的解,10-2=8 ????4分

答:甲种零件进价为8元,乙种零件进价为10元 ????5分

(2)设购进乙种零件为y个,则购进甲种零件(3y-5)个,依题意得????6分

?3y?5?y?95解得23?y?25 ?(12?8)(3y?5)?(15?10)y?371?????9分 ????10分

∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案

分别是:方案一,购进甲种零件67个,乙种零件24个 ????11分 方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个 ????12分

25.(2010湖北襄樊)为了扶持农民发展农业生产,国家对购买农机的农户给予农机售价13%

的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元,用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台.根据市场需求,这些收割机可以全部销售,全部销售后利润不少于15万元.其中,收割机的进价和售价见下表:

A型收割机 进价(万元/台) 售价(万元/台) B型收割机

5.3 3.6 6 4 设公司计划购进A型收割机x台,收割机全部销售后公司获得的利润为y万元. (1)试写出y与x的函数关系式;

(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择?

(3)选择哪种购进收割机的方案,农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下,购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?

【答案】解:(1)y=(6-5.3)x+(4-3.6)(30-x)=0.3x+12.

?5.3x?(30?x)?3.6≤130,(2)依题意,有?

0.3x?12≥15.?16?x≤12,16?即?10≤x≤12. 17 ∴

17?x≥10.?∵x为整数,∴x=10,11,12.

即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择: 方案1:购A型收割机10台,购B型收割机20台; 方案2:购A型收割机11台,购B型收割机19台; 方案3:购A型收割机12台,购B型收割机18台. (3)∵0.3>0,∴一次函数y随x的增大而增大. 即当x=12时,y有最大值,y最大=0.3×12+12=15.6(万元). 此时,W=6×13%×12+4×13%×18=18.72(万元).

26.(2010 广东汕头)某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;

(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

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