高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案

课题:椭圆及其标准方程

教材:普通高中课程标准试验教科书—— 《数学》选修2-1

一、教材分析:

《椭圆及其标准方程》是高中数学新教材选修2—1第二章第二节的第一课时。从知识上说,它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础;所以说,无论从教材内容,还是从教学方法上都是起着承上启下的作用,它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学,具有非常重要的意义。

二、教学目标分析:

(一)知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.

(二)过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

(三)情感态度与价值观目标:

(1)通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣. (2)通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培

养,增强主动与他人合作交流的意识.

三、教学重点、难点:

(一).重点:椭圆定义及其标准方程 (二).难点:椭圆标准方程的推导 四、教学方法与教学手段

采用启发和探究式教学相结合的教学模式,即在教师的引导下,创设情境,学生利用课前准备的工具亲自动手画出椭圆,并讨论椭圆上的点满足的条件,以此来充分调动学生学习的主动性和积极性,发展学生数形结合,等价转换等思想,培养学生综合运用知识解决问题的能力。

教学手段:计算机课件辅助教学。 五、教学过程:

(一)认识椭圆,探求规律:

1.对椭圆的感性认识.通过演示课前老师准备的有关椭圆的图片,让学生从感性上认识椭圆.

2.通过演示动画,展示椭圆的形成过程,使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.

(二)动手实验,亲身体会

用上面所总结的规律,指导学生互相合作(主要在于动手),体验画椭圆的过程(课前准备细绳),并以此了解椭圆上的点的特征.

请两名同学上黑板画 (三)归纳定义,完善定义

我们通过动画演示,实践操作,对椭圆有了一定的认识,下面由同学们归纳椭圆的定义.

椭圆定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于

|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦

点的距离叫做椭圆的焦距.

在归纳椭圆定义的过程中,教师根据学生回答的情况,不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义,在引导中突出体现“和”,“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.

提问:改变两定点之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?(动画演示)当绳长小于两定点之间的距离时,还能画出图形吗?(动画演示)

通过动画得出当两定点间距离等于线段|F1F2|长度时的轨迹(为一条线段)和当两定点距离大于线段|F1F2|长度时的轨迹(不存在),由学生完善椭圆定义中常数的范围.

例.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.

(1)平面内,到F1(?2,0),F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(是) (2)平面内,到F1(0,?2),F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(不是) (3)平面内,到F1(?2,0),F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.(不是) (四)椭圆标准方程的推导:

1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.

2.提问:如何建系,使求出的方程最简? 由学生讨论,请学生代表汇报研讨结果. (以下过程按照焦点在x轴上的方案)

①建系:以F1,F2所在直线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。

②设点:设M(x1,y)是椭圆上任意一点,为了使F1,F2的坐标简单及化简过程不那么繁杂,设|F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)

设M与两定点F1,F2的距离的和等于2a

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