2010年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（06数列）
一、选择题：
1. (2010安徽文)设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（ ） （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64
【解析】a8?S8?S7?64?49?15. 答：.A
【方法技巧】直接根据an?Sn?Sn?1(n?2)即可得出结论.
2、(2010安徽理)设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 ( ) A、X?Z?2Y C、Y?XZ
2B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?
【分析】取等比数列1,2,4,令n?1得X?1,Y?3,Z?7代入验算，只有选项D满足。 答：D 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.
3.(2010北京理) 在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m=（ ）
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12
2341010a?aaaaa?q?q?q?q?q?aq123451解析：m，因此有m?11 答：C．
4．(2010福建理)设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9 4【答案】A
【解析】设该数列的公差为d，则a4?a6?2a1?8d?2?(?11)?8d??6，解得d?2，
所以Sn??11n?n(n?1)?2?n2?12n?(n?6)2?36，所以当n?6时，Sn取最小值。 2【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
5．(2010广东文、理)已知数列?an?为等比数列，Sn是是它的前n项和,若a2?a3?2a1，且a4与2a7的等差中项为
5，则S5? ( ) 4 A．35 B．33 C．3l D．29 5．C．【解析】设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2?a3?a1?a4?2a1，即a4?2。 由a4与2a7的等差中项为
55151知，a4?2a7?2?，?a7?(2??a4)?． 44244 ∴q3?11a71?，即q?．a4?a1q3?a1??2，?a1?16，S5?28a4816(1?1)25?31. 11?2
6. (2010湖北文)已知等比数列{am}中,各项都是正数，且a1,
A.1?2 B. 1?2 C. 3?22 1a?aa3,2a2成等差数列,则910?( ) 2a7?a8 D3?22
【解析】依题意可得：2?(a3)?a1?2a2，即a3?a1?2a2，则有a1q2?a1?2a1q可得
12q2?1?2q，解得q?1?2或q?1?2（舍）
a9?a10a1q8?a1q9q2?q32所以???q?3?22，故C正确 【答案】C 67a7?a8a1q?a1q1?q
7、(2010湖北理)如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面积之和，则limsn=（ ）
n??A． 2?r B.
28?r2 C.4?r2 D.6?r2 37．【答案】C
【解析】依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：
r,r?cos3?0,r?(?co?s30)cosr?30,(?cos?30,co??s?3?即0???39273333??????r，r，r，r，??????则面积依次为：?r2，?r2，?r2，?r2，41664248所以
339271limSn?lim(?r2??r2???????)??r2?lim(1??????????)??r2??4?r2 n??n??n??34416641?4故C正确.
8．(2010江西文)等比数列{an}中，|a1|?1,a5??8a2,a5?a2,则an?（ ） A．(?2) B．?(?2) C．(?2) D．?(?2) 【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。【答案】A
n?1n?1nn1??11lim?1??2???n??x??3?（ ） ?339. (2010江西理)53A. 3 B. 2 C. 2 D. 不存在
【答案】B
11?n3)?3 【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。lim(n???121?310.(2010辽宁文)设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?（ ）
（A）3
（C）5 （D）6
a解析：选B. 两式相减得， 3a3?a4?a3，a4?4a3,?q?4?4.
a3（B）4
11.(2010辽宁理)设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?（ ） （A）
15313317 (B) (C) (D)
2244【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。
24【解析】由a2a4=1可得a1q?1，因此a1?12，又因为S?a(1?q?q)?7，联力两式有312q14?(1?)5111312(?3)(?2)?0，所以q=,所以S5??，故选B。
12qq41?2
12.(2010全国Ⅰ卷文、理)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则（ ）
a4a5a6=
(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
33 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)?a2?a2?5，a7a8a9?(a7a9)?a8?a8?10,
13所以a2a8?50,
所以a4a5a6?(a4a6)?a5?a?(a2a8)?(50)?52
3【解析2】a1a2a3=5?a2?5；
36333a7a8a9=10?a8?10,?a5?a2a8?50?a4a5a6?a5?52，
353163
13.(2010全国Ⅱ卷文、理)如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7?（ ） （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 【答案】C
【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】a3?a4?a5?3a4?12,a4?4,?a1?a2???a7?
14.(2010四川理)已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，则lim（ ）
（A）0 （B）
7(a1?a7)?7a4?28 2an?n??Sn1 （C） 1 （D）2 2解析：由Sn?1?2Sn?a1,且Sn?2?2Sn?1?a1
w_w_w.k*s 5*u.c o*作差得an＋2＝2an＋1
又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1 ? a2＝2a1 故{an}是公比为2的等比数列
－
Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n1a1＝(2n－1)a1
w_w w. ks5_u.c o*m
an2n?1a11则lim答案：B ?limn?n??Sn??(2?1)a2 n1
15.(2010天津理)已知?an?是首项为1的等比数列，且9s3?s6，则数列?sn是?an?的前n项和，的前5项和为（ ） （A）
?1???an?15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168【答案】C
【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
119(1?q3)1-q6显然q?1，所以=?1?q3?q?2，所以{}是首项为1，公比为的等比数
2an1-q1?q11?()52?31. 列， 前5项和T5?1161?2【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。
16.(2010浙江文、理)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则
S5?（ ） S2(A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11
解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q3?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式
17.(2010重庆文)在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为（ ）
（A）5 （B）6（C）8 （D）10
解析：由角标性质得a1?a9?2a5，所以a5=5
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18.(2010重庆理)在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 解析：
19. (2010重庆理)lim?a2010?q3?8 ?q?2 a20071??4??=（ ） x?2x2?4x?2??11A. —1 B. — C. D. 1
442?x?111??4解析：lim?2= (?????limlim2x?2x?44x?2?x?2(x?4)(x?2)?x?2x?2