[学生用书P127(单独成册)])
[A 基础达标]
→→→→
1．已知空间向量AB，BC，CD，AD，则下列结论正确的是( ) →→→
A.AB＝BC＋CD →→→→C.AD＝AB＋BC－CD
→→→→B.AD＝AB＋CD＋BC →→→D.BC＝BD＋CD
解析：选B.根据空间向量的加减运算可得B正确． 2．给出下列命题：
→→
①向量AB的长度与向量BA的长度相等；
②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；
→→
④若向量AB与向量CD是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上； ⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为( ) A．2 C．4
B．3 D.5
解析：选C.①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题的个数为4.
→→→→→→
3．已知向量AB，AC，BC满足|AB|＝|AC|＋|BC|，则( ) →→→A.AB＝AC＋BC →→→B.AB＝－AC－BC →→
C.AC与BC同向 →→
D.AC与CB同向
→→→→→
解析：选D.由|AB|＝|AC|＋|BC|＝|AC|＋|CB|，知A，B，C三点共线且C点在线段AB上，→→
所以AC与CB同向．
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是( ) →→→A.AB＋A1D1＋C1A1 →→→B.AB－AC＋BB1
→→→C.AB＋AD＋AA1 →→D.AC＋CB1
→→→→→→→→
解析：选A.在A选项中，AB＋A1D1＋C1A1＝(AB＋AD)＋CA＝AC＋CA＝0.
→→→→
5．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且AO＋OB＝DO＋OC，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 C．等腰梯形
B．空间四边形 D.矩形
→→→→→→
解析：选A.由于AO＋OB＝AB，DO＋OC＝DC， →→→→
所以AB＝DC，从而|AB|＝|DC|，且AB与CD不共线， 所以AB∥DC，
所以四边形ABCD是平行四边形．
→→→
6．式子(AB－CB)＋CC1运算的结果是__________． →→→→→→→→→
解析：(AB－CB)＋CC1＝(AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1. →
答案：AC1
7．已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，则下列四式中正确的有________． →→→→→→→①AB－CB＝AC；②AC′＝AB＋B′C′＋CC′； →→→→→→→③AA′＝CC′；④AB＋BB′＋BC＋C′C＝AC′. →→→→→
解析：AB－CB＝AB＋BC＝AC，①正确； →→→→→→→
AB＋B′C′＋CC′＝AB＋BC＋CC′＝AC′，②正确；
→→→→→→→→
③显然正确；AB＋BB′＋BC＋C′C＝AB′＋B′C′＋C′C＝AC，④错． 答案：①②③
8．给出下列几个命题：
①方向相反的两个向量是相反向量； ②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
③对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|. 其中正确命题的序号为________．
解析：对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有③正确．
答案：③
9．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．
→→
(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则AB与CD共线； (2)互为相反向量的向量的模相等； (3)任一向量与它的相反向量不相等．
→→
解：(1)正确．因为A，B，C，D四点在一条直线上，所以AB与CD一定共线． (2)正确．相反向量的模相等，但方向是相反的．
(3)不正确．零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的． 10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简向量表达式： (1)AB→＋CD→＋BC→＋DA→； (2)AA→B→D→→1＋1C1＋1D＋CB. 解：(1)AB→＋CD→＋BC→＋DA→
＝AB→＋BC→＋CD→＋DA→
＝0.
(2)因为B→→→，D→→
1C1＝BC＝－CB1D＝－AA1， 所以原式＝AA→→→→
1－CB－AA1＋CB＝0.
[B 能力提升]
11．已知正方体ABCD-A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有( ①OA→＋OD→与OB→′＋OC→
′是一对相反向量； ②OB→－OC→与OA→′－OD→
′是一对相反向量；
③OA→＋OB→＋OC→＋OD→与OA→′＋OB→′＋OC→′＋OD→
′是一对相反向量； ④OA→′－OA→与OC→－OC→
′是一对相反向量． A．1个 B．2个 C．3个 D.4个
解析：选C.
如图所示，①OA→＝－OC→′，OD→＝－OB→
′， 所以OA→＋OD→＝－(OB→′＋OC→
′)，是一对相反向量；
②OB→－OC→＝CB→，OA→′－OD→′＝D→′A′，而CB→＝D→
′A′，故不是相反向量； ③同①也是正确的；
)