新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例
题
遵义市文昌补习学校强化训练题
新人教版初一下册数学实际问题与二元一次方程组经典例题
经典例题透析
类型一:列二元一次方程组解决——行程问题
1(甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米, 总结升华:根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米,
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
分析:船顺流速度,静水中的速度，水速 1
遵义市文昌补习学校强化训练题 船逆流速度,静水中的速度,水速
类型二:列二元一次方程组解决——工程问题
2(一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问:(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元,(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少, 思路点拨:本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义:若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元;第二层含义:若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，由第一层含义可得方程8(x+y)=3520,由第二层含义可得方程6x+12y=3480.
举一反三:
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司,请你说明理由.
2
遵义市文昌补习学校强化训练题
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3(有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元, 思路点拨:做此题的关键要知道:利润,进价×利润率
举一反三:
【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩,
【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:
A B
进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 3
遵义市文昌补习学校强化训练题 (注:获利 = 售价 — 进价)
求该商场购进A、B两种商品各多少件;
类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
4(小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25,的教育储蓄，另一种是年利率为2.25,的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱,(利息所得税,利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税)
总结升华: 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来. 举一反三:
【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几,(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%)