第三十四周 行程问题（二）
专题简析：
在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。
例题1：
甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与13
丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后1 分钟于到丙，再过3 分钟第二次遇到乙。已
442
知乙的速度是甲的 ，湖的周长为600米，求丙的速度。
3
1
甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（1
432
+3 ）=120米/分。甲、乙的速度分别是：120÷（1+ ）=72（米/分），120—72=48（米/43131分）。甲、丙的速度和为600÷（1 +3 +1 ）=96（米/分），这样，就可以求出丙的速度。
444列算式为
13
甲、乙的速度和：600÷（1 +3 ）=120（米/分）
442
甲速：120÷（1+ ）=72（米/分）
3乙速：120—72=48（米/分）
131
甲、丙的速度和：600÷（1 +3 +1 ）=96（米/分）
444
丙的速度：96—72=24（千米/分）
答：丙每分钟行24米。 练习1：
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、13
丙两人反向。在甲第一次遇到乙后1 分钟第一次遇到丙；再过3 分钟第二次遇到途。已
44知甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度。
2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？
3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。
CAD图34——1
例题2：
甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的211
，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、乙两人335第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？
B58CA23B甲图34——2
2
根据题意画图34-2：甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1： =3：2。
3第一次相遇时，他们所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B11
点。当甲A点时，乙又行了2÷3×2=1 。这时甲反西肮而行，速度提高了 。甲、乙速度
33111
比为[3×（1+ ）：2]=2：1，当乙到达A点时，甲反向行了（3—1 ）×2=3 。这时乙反
33311
向而行，甲、乙的速度比变成了[3×（1+ ）]：[2×（1+ ）]=5：3。这样，乙又行了（5
3513553
—3 ）× = ，与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为3— =2 。35+3888
乙列式为
2
1： =3：2 31
2÷3×2=1
31
[3×（1+ ）：2]=2：1
311（3—1 ）×2=3
33
11
[3×（1+ ）]：[2×（1+ ）]=5：3
35135
（5—3 ）× =
35+385
190÷（3- ）×5=400（米）
8
答：这条椭圆形跑道长400米。 练习2：
1、小明绕一个圆形长廊游玩。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需要多少分钟（如图34-3所示）？
AABC图34——34千米CB图34——4
2、摩托车与小汽车同时从A地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在B地相遇。已知2
B地与C地的距离是4千米。且小汽车的速度为摩托车速度的 。这条长方形路的全长是多
3少千米（如图34-4所示）？
3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。环形跑道有多少米？
例题3：
绕湖的一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟。两人出发多少时间第一次相遇？
小张的速度是每小时6千米，50分钟走5千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：