2019版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布
10.4随机事件的概率课后作业理
一、选择题
1．(2017·湖南十三校二模)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( )
1125A. B. C. D. 3236答案 B
解析 分别记《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》为A1，A2，A3，A4，从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中
31
62
A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P＝＝.故选B.
2．(2018·广东中山模拟)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是( )
A．① B．②④ C．③ D．①③ 答案 C
解析 从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.
3．(2017·安徽“江南十校”联考)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
4321A. B. C. D. 5555答案 D
解析 令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有C3C5＝15种情况，其中b>a的有(1,2)，31
(1,3)，(2,3)3种情况，所以b>a的概率为＝.故选D.
155
4．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m＝(a，b)，n＝(1,2)，则向量m与向量n不共线的概率是( )
11111A. B. C. D. 6121218答案 B
解析 若m与n共线，则2a－b＝0.而(a，b)的可能性情况为6×6＝36个．符合2a＝b31111的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是＝，从而不共线的概率是1－＝.36121212故选B.
5．一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后
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再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( )
1317A. B. C. D. 1616416答案 B
解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且273
至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为＝.故选B.
14416
6．(2018·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( )
11211A. B. C. D. 32336答案 D
解析 将这枚骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6×6＝36(个)，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11个．
11
∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率P＝.故选D.
36
7．(2018·安徽黄山模拟)从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )
3113A. B. C. D. 10525答案 A
解析 从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本事件有C5＝10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，故所求概率310
3
P＝.故选A.
8．(2018·河南开封月考)有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为( )
1273A. B. C. D. 331010答案 C
解析 从5张卡片中随机抽取2张共有C5＝10种等可能情况；2张卡片上的数字之积为7112
偶数的为1奇1偶和2偶，共有C3C2＋C2＝7种等可能情况，故所求概率为P＝.故选C.
10
9．(2018·广东海珠综合测试)某食品厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品4袋，能获奖的概率为( )
4848A. B. C. D. 272799答案 C
解析 因为3种不同的精美卡片随机放进4袋食品中，根据分步乘法计数原理可知共有
2
3＝81种不同放法，4袋食品中共有3种不同的卡片的放法有3×C4×A2＝36种，根据等可能364
事件的概率公式得能获奖的概率为＝，故选C.
819
10．(2017·湖南郴州三模)从集合A＝{－2，－1,2}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机抽取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为( )
2141
A. B. C. D. 9394答案 A
解析 (a，b)所有可能的结果为C3C3＝9种．
??a≥0，由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，当?
??b≥0
11
422
时，直线不经过第四象限，符合条件的(a，
2
9
b)的结果为(2,1)，(2,3)，共2种，∴直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率P＝，故选
A.
二、填空题
11．(2017·陕西模拟)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．
3答案
5
2
解析 如图，从A，B，C，D，O这5个点中任取2个，共有C5＝10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共663
种，因此所求概率P＝＝.
105
12．(2017·云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单31
打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠74军的概率为________．
答案
19
28
解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式3119
进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为＋＝. 7428