凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试
文科数学试卷
命题学校:凯里一中(试题研究中心)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i为虚数单位，则
9+8i?（ ） 1?2iA．5?2i B．5+2i C．6i D．8
22. 已知A?x?1?x?3，B?xx?3x?2?0，则A????B?（ ）
A．(??,??) B．(1,2) C．(?1,3) D．(1,3)
3. 已知向量a与b的夹角为
?13，且a?(?,)，b?62，则a?b?（ ） 422A． 3 B． 4 C． 6 D． 8 4. 点(4,?2)到直线y?A．1 B． 2 C.
35x?的距离是（ ） 426 D. 6 55. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ） A．
6632 B． C. D． 3432
6.已知a?0.5，b?22.10.5，c?0.2，则a、b、c的大小关系是（ ）
2.1A． a?c?b B．a?b?c C.b?a?c D．c?a?b
7.若函数f(x)?3sin(x??)?cos(x??)的图象关于y轴对称，则?的一个值为（ ）
A.
??2?5? B. C. D.
366312y2x28. 已知抛物线y?x的焦点F是椭2?2?1（a?b?0）的一个焦点，且该抛物线的
4ab准线与椭圆相交于A、B两点，若?FAB是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）
23A． 3?1 B．2?1 C. D． 2
39.中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n（modm），例如10?1(mod3).我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图（2）的程序框图，则输出的n?（ ）
A． 16 B． 18 C. 23 D．28
10.设m、n?R，已知m?loga2，n?logb2，且a?b?22（a?1，b?1），则的最大值是（ ）
A．1 B．2 C.
m?nmn12 D．
2211.图（3）是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球O是该正八面体的内切球，则球O的表面积为（ ） A．
8?4?86?46? B． C. D． 332727
12.已知函数f(x)??取值范围是（ ）
A．(0,e) B．(0,) C.?e,??? D．[,+?）
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本题共4小题每题5分，共20分）
?lnx,0?x?e?f(2e?x),e?x?2e1e，函数F(x)?f(x)?ax有4个零点，则实数a的
1e?x?2?0?13. 已知x、y满足约束条件?x?2y?0，则目标函数z?x?2y的最大值与最小值之和
?x?2y?0?为 ．
14. 已知A、B、C是?ABC的三个内角，且tanB?tanC?3，tanBtanC??2，则
tanA? ．
15. 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，
2b2其长等于
ax22(a、b分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线C:2?y?1（a?0）的左、右
a焦点分别为F若点M是双曲线C上位于第四象限的任意一点，直线l是双曲线的经过1、F2，
C的通径第二、四象限的渐近线，MQ?l于点Q，且MQ?MF1的最小值为3，则双曲线
为 .
16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f?(x)是f(x)的导函数，当x?0时，
f(x)+x?f(x?)，若0log2a?f(log2a)?f(1)，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列?an?满足an?1?3an?2，且a1?2. （Ⅰ）求证：数列?an?1?是等比数列；