全国卷历年高考数列真题归类分析（2019.7含答案）
（2015年-2019年共14套）
一、等差、等比数列的基本运算（13小3大）
1.（2016年1卷3）已知等差数列?an?前9项的和为27,a10?8,则a100? （ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97
【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选C.
a?9d?8?1
2．（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为（ ）
A．1 B．2
【解析】：S6?
C．4
D．8
6?a1?a6?2作差a8?a6?8?2d?d?4
?48?a1?a6?16，
故而选C.
，
a4?a5?a1?a8?24，
3.（2018年1卷4） 设为等差数列
A.
B.
C.
D.
的前项和，若
，，则 （ ）
【解析】设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得
，
整理解得
，所以
，故选B.
a1≠0，a2?3a1，4.（2019年3卷14）记Sn为等差数列{an}的前n项和，则
【解析】因a2?3a1，所以a1?d?3a1，即2a1?d，
S10?___________. S510?9dS10100a12???4． 所以
5?4S525a15a1?d210a1?5．（2017年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则
?an?前6项的和为（ ）
A．?24
B．?3
C．3
D．8
2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则a3?a1?2d?
2??a1?d??a1?5d?，又∵a1?1，代入上式可得d2?2d?0，又∵d?0，则d??2
1
∴S6?6a1?6?56?5d?1?6????2???24，故选A. 226.（2019年1卷9）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则（ ） A. an?2n?5
2C. Sn?2n?8n
an?3n?10 B. D. Sn?
12n?2n 2d??a1??3?S4?4a1??4?3?0【解析】由题知，?，解得?，∴an?2n?5，故选A． 2d?2???a5?a1?4d?5方法2：本题还可用排除法，对B，a5?5，S4?4(?7?2)??10?0，排除B，对C，2S4?0,a5?S5?S4?2?52?8?5?0?10?5，排除C．对D，
15S4?0,a5?S5?S4??52?2?5?0??5，排除D，故选A．
22a3?3，S4?10，7.（2017年2卷15）等差数列?an?的前项和为Sn，则
1? ． ?k?1Skn?a1?2d?3?a1?1?【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以? ，解得? ，4?3d?14a?d?10?1??2所以an?n,Sn?nn?1?n?121??1，那么??2??? ，那么 2Snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1? . ?21????......???21??????????2??23?Snn?1n?1n?1????????k?1k??
8.（2016年2卷17）Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1，S7?28．记bn??lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9??0，?lg99??1． （Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1000项和．
【解析】⑴设?an?的公差为d，S7?7a4?28，∴a4?4，∴d?a4?a1?1， 3 2
∴an?a1?(n?1)d?n．∴b1??lga1???lg1??0，b11??lga11???lg11??1，
b101??lga101???lg101??2．
⑵记?bn?的前n项和为Tn，则T1000?b1?b2?????b1000??lga1???lga2???????lga1000?．
当0≤lgan?1时，n?1，2，???，9； 当1≤lgan?2时，n?10，11，???，99；
当2≤lgan?3时，n?100，101，???，999； 当lgan?3时，n?1000．
∴T1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893．
9.（2017年2卷3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
【解析】塔的顶层共有灯x盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由
x?1?27?1?2
?381可得x?3，故选B.
10.（2015年2卷4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1?a3?a5 =21，则a3?a5?a7?（ ）
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
【解析】选B.设等比数列的公比为q,则a1+a1q2+a1q4=21, 又因为a1=3,所以q4+q2-6=0,解得q2=2,a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42.
11．（2017年3卷14）设等比数列?an?满足a1?a2??1，a1?a3??3，则a4?________．
??a1?a2??1?a1?a1q??1①【解析】?an?为等比数列，设公比为q．?，即?， 2a?a??3a?aq??3②??13?11②显然q?1，a1?0，得1?q?3，即q??2，代入①式可得a1?1，
①?a4?a1q3?1???2???8．
312.（2019年3卷5）已知各项均为正数的等比数列?an?的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，则a3?（ ） A. 16
B. 8
3
C. 4 D. 2