第二十五章 概率初步
一、选择题
1．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A进入并从北面出口离开的概率为( )
1111A． B． C． D．
65322．下列说法正确的是( )
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率为50% C．明天我市会下雨是随机事件
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( )
1111A. B. C. D. 2345
4．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做
好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ） A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条 5．一只小鸟自由地在空中飞行，然后随意地落在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外其余完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
1111A. B. C. D. 2345
6．如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在界处则重转)，两个转盘指针指向数字之和不超过4的率是( )
5121A. B. C. D. 6332
同边概
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7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( ) A．
2?1 B． C． D．2?
2??28．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是( )
1241
A. B. C. D. 2993
9．同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字分别为x，y并以此确定点P(x，y)，点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )
A.
1111 B. C. D. 181296
10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个
四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） A．事件M是不可能事件
B．事件M是必然事件
1C．事件M发生的概率为
5二、填空题
2
D．事件M发生的概率为 5
11．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____ ．
12.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从
等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .
13．某电视台综艺节目接到热线电话500个，现从中抽取“幸运观众”10名，小明打通了一次热线电话，他成为“幸运观众”的概率是___．
14．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2
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倍的概率是___．
15．从“线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___ _．
16．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有____个． 三、解答题
17．小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：
①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；
③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止． 按照上面的规则，请你解答下列问题：
（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？
18.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率1
是，求从袋中取出黑球的个数． 3
19、某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀
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分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；
(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ 答案
ACCAB DACAB 11、
41141 12、 13 _ 14_ 15 16 6
95035417、答案：解：（1）画树状图得：
18－x1
18 解：(1) (2)设取出x个黑球，由题意得＝，解得x＝2.经检
420－x3验x＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2
········· 2分
∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，·········3分
∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·········5分
（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，··6分
∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．·········8分
19解：(1)∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P(转动一次转盘获得购物券)＝
10113
＝ (2)∵P(红色)＝，P(黄色)＝，2022020
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P(绿色)＝
63136
＝，∴200×＋100×＋50×＝40(元)，∵40元>30元，∴2010202020
选择转转盘对顾客更合算
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