第一章 质点运动学
课 后 作 业
1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．
解：设质点在x处的速度为v，
a?dvdvdx???2?6x2 2分 dtdxdtvx ?vdv??2?6x2dx 2分
00?? v?2?x?x3?2 1分
1
2、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．
解： a?dv /dt?4t ， dv ?4t dt
vt?0dv??4tdt
0 v?2t2 3分
v?dx /d t?2t2
3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为
1S?bt?ct2 其中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向
2加速度大小相等时所经历的时间．
解： v?dS/dt?b?ct 1分
at?dv/dt?c 1分 an??b?ct?/R 1分
根据题意： at = an 1分
2即 c??b?ct?/R
2?dx??2tx00xt2dt
x?2 t3 /3+x0 (SI) 2分
解得 t?
Rb? 1分 cc- 1 -
4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为??kt2 (k为常量)．已知t?2s时，质点P的速度值为32 m/s．试求t?1s时，质点P的速度与加速度的大小．
P O R
解：根据已知条件确定常量k
k?ω/t2?v/Rt2?4rad/s2 1分
??4t2, v?R??4Rt2
t?1s时， v = 4Rt2 = 8 m/s 1分 at?dv/dt?8Rt?16m/s2 1分
?? an?v2/R?32m/s2 1分
2? a??at2?an1/2?35.8 m/s2 1分
5、一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0?20 m/s．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？
解：(1) 球相对地面的初速度
v??v0?v?30 m/s 1分
v?2抛出后上升高度 h??45.9 m/s 1分
2g离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度
1 vt?(v?v0)t?gt2 1分
22v t?0?4.08 s 1分
g
6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以?0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
- 2 -
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
l2?h2?s2
将上式对时间t求导，得
dlds 2l?2s
dtdt 题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
dlds∴ v绳???v0,v船??
dtdt即 v船??vdsldll???v0?0 dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船? ss将v船再对t求导，即得船的加速度
dlds?ldv?v0s?lv船a?船?dt2dtv0?v02dtss 2l2(?s?)v02h2v0s??3s2ss
教师评语 教师签字 月 日 - 3 -