全国2007年4月代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） ．．A.P（A）=1-P（B） B.P（AB）=P（A）P（B） C.P(AB)?1 D.P（A∪B）=1 2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（ ） A.P（AB） B.P（A） C.P（B） D.1
3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）
A.F?2x,0?x?1??0,x?0;??1,1(x)??； B.x,0?x?1??0,其他.F2(x)??； C.F?3(x)??x,?1,x?1.??1?D.F?4(x)??20x,,0x??x0?;1；
??2x?1.4.设随机变量X的概率密度为
?f(x)??x?4,?2?x?2;
??0,其他,则P{-1 A.1134 B.2 C.4 D.1 5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X -1 0 1 ， 0 0.1 0.3 0.2 则P{X+Y=0}=（ ） 1 0.2 0.1 0.1 A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7 6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f(x,y)???c,?1?x?1,?1?y?1;?0,其他, 则常数c=（ ） A.114 B.2 C.2 D.4 7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ ）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5 B.E（X）=0.5，D（X）=0.25 C.E（X）=2，D（X）=4 D.E（X）=2，D（X）=2 ?x1???x1?;1； x?1. 8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（ ） A.1 B.3 C.5 D.6 9.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρA.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4 10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.x??0s/nXY=（ ） B.n(x??0) C. x??0s/n?1 D.n?1(x??0) 二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分） 11.设事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，则P（A∪B）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。 1113.设P（A）=，P（A∪B）=，且A与B互不相容，则P（B）=___________。 231214.一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%， 33从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。 15.设随机变量X~N（2，2），则P{X≤0}=___________。（附：Φ（1）=0.8413） 16.设连续型随机变量X的分布函数为 ?1?e?3x,x?0;F(x)?? x?0,?0,2 则当x>0时，X的概率密度f(x)=___________。 17.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________. 12 18.设X~B（4，），则E（X）=___________。 219.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=___________。 20.设总体X~N（0，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量 ?xi?1n2i的抽样分布为 ___________。 1x?21.设总体X~N（1，σ），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本， n2 ?x,则E(x)=___________。 ii?1n22.设总体X具有区间[0，θ]上的均匀分布（θ>0），x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，?=___________。 则θ的矩估计?23.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0， 则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。 24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}= ___________。 25.某公司研发了一种新产品，选择了n个地区A1，A2，…，An进行独立试销.已知地区Ai投入的广告费为xi，获得的销售量为yi，i=1，2，…，n.研发人员发现（xi，yi）（i=1，2，…， n）满足一元线性回归模型 ,i?1, 2 , ? ,n， ?yi??0??1xi??i ?2?,?，?，?相互独立，具有相同分布N（0，?），n?12?=___________. 则β1的最小二乘估计?1三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为 X P 0 1 Y P 1 2 1 43 42 53 5试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律. |B）=0.3，求P（AB）. 27．设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（A 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度为 ?cx2,?2?x?2；f（x）?? 试求：（1）常数c；（2）E（X），D（X）；（3） 0其他.?P{|X-E（X）| < D（X）}. 29．设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）具有概率密度 ?1?x3?f（x）??3e，x?0； 某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就 ?0，其他.?离开. （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9}； （2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事 件{X>9}在5次中发生的次数，试求P{Y=0}. 五、应用题（本大题共10分） 30．用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）.设 2 X~N（μ，σ2），其中μ，σ均未知.现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含