普陀区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）
A．20种 B．24种 C．26种 D．30种
2． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ） A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）
A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a
3． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
4． 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x﹣3x+4
2
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ） A．（﹣，﹣2]
B．[﹣1，0]
C．（﹣∞，﹣2]
D．（﹣，+∞）
5． 设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ； ③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥β，m⊥β，则m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②④
D．①③
6． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A．
B．
C．
D． =0.08x+1.23
7． 已知函数y=x3+ax2+（a+6）x﹣1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A．﹣1＜a＜2
B．﹣3＜a＜6
C．a＜﹣3或a＞6
D．a＜﹣1或a＞2
8． 已知z1?1?3i，z2?3?i，其中i是虚数单位，则A．?1 B．
z1的虚部为（ ） z244 C．?i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
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9． 已知全集为R，集合A?x|x??2或x?3，B???2,0,2,4?，则(eRA)??B?（ ）
A．??2,0,2? B．??2,2,4? C．??2,0,3? D．?0,2,4?
1?i7?i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） zA．1 B．?1 C． D．?i
10．若复数满足
11．已知函数f（x）=2x，则f′（x）=（ ） A．2x
B．2xln2
C．2x+ln2
D．
12．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组A．
B．
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所确定的平面区域在x+y=4内的面积为（ ）
C．π D．2π
二、填空题
13．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．
14．若 与共线，则y= ． 15．已知函数f(x)?asinxcosx?sinx?2
1?的一条对称轴方程为x?，则函数f(x)的最大值为（ ） 26A．1 B．±1 C．2 D．?2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想． 16．抛物线
的准线与双曲线
﹣
的两条渐近线所围成的三角形面积为__________ =1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O
﹣
= ．
17．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：
外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则
18．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
三、解答题
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19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．
（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长； （2）若∠BPC=
，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．
21．（本小题满分12分） 在等比数列?an?中，a3?39,S3?． 22第 3 页，共 14 页