11中考压轴题及答案
1、（11福州）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4,?（1）求抛物线的解析式.
（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同
时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)
①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取
5423).
时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如
果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.
（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.
解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—
则 解得
∴抛物线的解析式为: y?16x?223（第22题）
）,
13x?2
----------------------------4分 (2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,
即 S=5t－8t+4 (0≤t≤1) --------------------6分 ②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形. ∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=解得 t =
1254542
时, 5t2－8t+4=
,得 20t2－32t+11=0,
，t =
1110 （不合题意，舍去）-------------------------------7分
32此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—若R点存在，分情况讨论:
）
【A】假设R在BQ的右边, 这时QR
即R (3, －
32PB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—
32
)，代入y?1x2?1x?2, 左右两边相等，
63∴这时存在R(3, －
32)满足题意.
QB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－
32【B】假设R在BQ的左边, 这时PR
y?16x?2即(1, －
32) 代入
13x?2, 左右两边不相等, R不在抛物线上.
QB, 则：R(1，—
52【C】假设R在PB的下方, 这时PR
左右不相等, ∴R不在抛物线上. 综上所述, 存点一点R(3, －
32)代入, y?1x2?1x?2
63)满足题意. ---------------------11分
（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—
2、（11德州） 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y?23x(x＞0）图象上一个动点，以
83）---------------------------------------14分
P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
A P y?23x12．若存在，
y y
A P y?23x
O x K
图解：（1）∵⊙P1 分别与两坐标轴相切，
O K 图1 x
∴ PA⊥OA，PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，
∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形．
又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形．……………………2分 （2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，
A PG=
23x23x．
y P G C 图2 M y?23x
．
O 23PGPBB x sin∠PBG=
，即32?xx．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴ PG=3，PA=BC=2．……………………4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．
∴ A（0，3），B（1，0） C（3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c． ?a?b?c?0?据题意得：?9a?3b?c?0
??c?3解之得：a=
33， b=?433， c=3．
∴二次函数关系式为：y?33x?2433x?3．……………………9分
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： ???u?v?0??2u?v?3