黄陂区2018~2019学年度九年级上学期期中考试数学试卷
1．一元二次方程3x2－6x＋1＝0的二次项系数、一次项系数分别是（ ） A．3、－6
B．3、1
C．－6、1
D．3、6
2．下列四幅图案中，属于中心对称图形的是（ ）
3．下列各数是一元二次方程x2＋x－12＝0的根的是 （ ） A．－1
B．1 C．2
D．3
4．用配方法解方程x2－4x＝0，下列配方正确的是（ ） A．(x＋2)2＝0
B．(x－2)2＝0
C．(x＋2)2＝4
D．(x－2)2＝4
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2＋3x＝0
B．2x2－4x＋1＝0
C．x2－2x＋2＝0
D．5x2＋x－1＝0
6．如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC
7．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ） A．抛物线开口向上 C．抛物线的顶点是(1，3)
B．抛物线的对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57．设每个支干长出x个小分支，根据题意列出方程为（ ） A．1＋x＋x(1＋x)＝57
B．1＋x＋x2＝57
C．x＋x(1＋x)＝57
D．1＋2x2＝57
9．运动员推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，铅球在空中飞行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似地满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下
图记录了铅球飞行中的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该铅球飞行到最高点时，水平距离最接近的是（ ） A．2.6 m B．3 m
C．3.5 m D．4.8 m
10．如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（ ）
A．2 B．23
C．5 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）wh111 11．点(1，2)关于原点的对称点的坐标为___________
12．一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为___________
13．将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为__________________ 14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为___________
15． 如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AB＝10，AD＝7，∠CAD＝45°，则BC＝_____
16．已知函数y＝ax2－(a－1)x－2a＋1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________________
三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x2－4x＋3＝0
18．（本题8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3) (1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1
(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为________ (3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为________
19．（本题8分）已知关于x的方程x2－2x＋m－2＝0有两个实数根x1、x2 (1) 求m的取值范围
(2) 求3x1＋3x2－x1x2的最小值
20．（本题8分）如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒
(1) 无盖方盒盒底的长为___________dm，宽为___________dm（用含x的式子表示） (2) 若要制作一个底面积是32 dm的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x
x
21．（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0) (1) 求抛物线的解析式 (2) 过点D(0，
7)作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长 4(3) 当y?
7
时，直接写出x的取值范围 4
22．（本题10分）某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件．市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数） (1) 求y与x之间的函数关系式
(2) 该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？ (3) 如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围
23．（本题10分）四边形ABCD中，AB＝BC，∠B＝∠C＝90°，P是BC边上一点，AP⊥PD，E是AB边上一点，∠BPE＝∠BAP (1) 如图1，若AE＝PE，直接写出(2) 如图2，求证：AP＝PD＋PE (3) 如图3，当AE＝BP时，连BD，则
PE＝________，并说明理由 BDCP＝__________ PB