2007年福建省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2007?福建）复数
等于（ ）
A． B．﹣ C．i D．﹣i
，则s5等于（ ）
2．（5分）（2007?福建）数列{an}的前n项和为sn，若A．1
B．
C．
D．
3．（5分）（2007?福建）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（?RB）=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2
4．（5分）（2007?福建）对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A．若?=0，则=0或=0 C．若
2
B．若λ=，则λ=0或=
=
2
，则=或=﹣ D．若?=?，则=
）（ω＞0）的最小正周期为π，则该
5．（5分）（2007?福建）已知函数f（x）=sin（ωx+函数的图象（ ） A．关于点（C．关于点（
，0）对称 B．关于直线x=，0）对称 D．关于直线x=
对称 对称
6．（5分）（2007?福建）以双曲线方程是（ ）
22
A．x+y﹣10x+9=0
22
C．x+y+10x+16=0
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的
B．x+y﹣10x+16=0
22
D．x+y+20x+9=0
22
7．（5分）（2007?福建）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（ ） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 8．（5分）（2007?福建）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β B．α∥β，m?α，n?α，?m∥n C．m⊥α，m⊥n?n∥α D．n∥m，n⊥α?m⊥α
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9．（5分）（2007?福建）把1+（1+x）+（1+x）+…+（1+x）展开成关于x的多项式，其各项系数和为an，则A．
B．
C．1
D．2
，
等于（ ）
2n
10．（5分）（2007?福建）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=1，AA′=则A、C两点间的球面距离为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）（2007?福建）已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（ ）
A．f′（x）＞0，g′（x）＞0B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f（′x）＜0，g′（x）＜0 12．（5分）（2007?福建）如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2007?福建）已知实数x、y满足，则z=2x﹣y的取值范围
是 ． 14．（4分）（2007?福建）已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为 ． 15．（4分）（2007?福建）两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ= ． 16．（4分）（2007?福建）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等、如果集合A中元素之间的一个关系“﹣”满足以下三个条件： （1）自反性：对于任意a∈A，都有a﹣a；
（2）对称性：对于a，b∈A，若a﹣b，则有b﹣a；
（3）对称性：对于a，b，c∈A，若a﹣b，b﹣c，则有a﹣c、
则称“﹣”是集合A的一个等价关系、例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）、请你再列出两个等价关系： ．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2007?福建）在△ABC中，tanA=，tanB=．
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（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若AB边的长为
，求BC边的长．
18．（12分）（2007?福建）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A﹣A1D﹣B的大小； （3）求点C到平面A1BD的距离．
19．（12分）（2007?福建）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10﹣x）万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）． 20．（12分）（2007?福建）已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程；
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2
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