精品
课时分层作业(十六) 指数函数及其性质的应用
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题 1．设a＝4，b＝8
0.9
0.48
－1.5
?1?，c＝???2?
，则( )
【导学号：37102248】
A．c>a>b C．a>b>c
B．b>a>c D．a>c>b
－1.5
?1?0.91.80.481.44
D [a＝4＝2，b＝8＝2，c＝??
?2?
2>2>2
1.8
1.5
1.44
＝2，因为函数y＝2在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以
1.5x，即a>c>b.]
?1?2．若???2?
2a＋1
?1?
3－2a，则实数a的取值范围是( )
1??B.?，＋∞? ?2?1??D.?－∞，?
2??
xA．(1，＋∞) C．(－∞，1)
1?1?B [∵函数y＝??在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>.] 2?2?
?1?3．设f(x)＝??，x∈R，那么f(x)是( )
?2?
【导学号：37102249】
A．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
|x||－x||x|x|x|?1??1?D [∵f(x)＝??，x∈R，∴f(－x)＝???2??2?
函数，故选D.] 4．若函数f(x)＝31??A.?－∞，? 2??
(2a－1)x＋3
?1??1?＝??＝f(x)，故f(x)为偶函数，当x＞0时，f(x)＝??，是减
?2??2?
在R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
?1?B.?，＋∞?
?2??1?D.?，1? ?2?
(2a－1)x＋3
?1?C.?，1?∪(1，＋∞) ?2?
A [由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f(x)＝3的单调性与y＝(2a－1)x＋3的单调性相同．因为函数
12
f(x)＝3(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以y＝(2a－1)x＋3在R上是减函数，所以2a－1<0，即a<，从而实数a1??的取值范围是?－∞，?，选A.] 2??
5．函数y＝a在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
x 精品
【导学号：37102250】
A．6 C．3
xB．1 3D. 2
0
1
C [函数y＝a在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a＋a＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，故x＝1时，ymax＝3.] 二、填空题
6．若－1 －xxxb ?1?7．函数f(x)＝???2? 1－x2 的单调递增区间为________. 【导学号：37102251】 1?1?[0，＋∞) [由于底数∈(0,1)，所以函数f(x)＝??2?2? 1－x2 ?1?2 的单调性与y＝1－x的单调性相反，f(x)＝?? ?2? 2 2 1－ x2 的单调递增区间就是y＝1－x的单调递减区间．由y＝1－x的图象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x是增函 2 ?1?2 数；当x≥0时，y＝1－x是减函数，所以函数f(x)＝???2? 8．函数y＝3x－2x的值域为________． 2 1－x2 的单调递增区间为[0，＋∞)．] ?1，＋∞? [设u＝x2－2x，则y＝3u， ?3??? u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， 1u－1 所以y＝3≥3＝， 3 x2－2x所以函数y＝3三、解答题 ?1?的值域是?，＋∞?.] ?3? 9．求下列函数的单调区间： －x＋3x＋2 |x－1| (1)y＝a(a>1)；(2)y＝2. 【导学号：37102252】 2 2 3??3?17??3?2 [解] (1)设u＝－x＋3x＋2＝－?x－?＋，易知u在?－∞，?上是增函数，在?，＋∞?上是减函数， 2??2?4??2?3???3?u∴a>1时，y＝a在?－∞，?上是增函数，在?，＋∞?上是减函数． 2???2?(2)当x∈(1，＋∞)时，函数y＝2∴y＝2 x－1 x－1 ，因为t＝x－1为增函数，y＝2为增函数， t为增函数； 1－x当x∈(－∞，1)时，函数y＝2 t. 而t＝1－x为减函数，y＝2为增函数， ∴y＝2 1－x为减函数． |x－1| 故函数y＝2在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数． 精品 10．已知函数f(x)＝a－ 1 (x∈R)． x2＋1 (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在R上为增函数； (2)若f(x)为奇函数，求a的值； (3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值． [冲A挑战练] 2＋1 1．若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( ) 2－a【导学号：37102253】 A．(－∞，－1) C．(0,1) B．(－1,0) D．(1，＋∞) x－xx2＋12＋12＋1xC [由题意，知f(x)＝－f(－x)，即x＝－－x，所以(1－a)(2＋1)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x.2－a2－a2－12＋1x由f(x)＝x>3，得1<2<2，所以0 2－1 ?2，x≤0，? 2．（2018·全国卷Ⅰ）设函数f(x)＝? ??1，x>0， －xxx 则满足f(x＋1) A．(－∞，－1] C．(－1,0) －xB．(0，＋∞) D．(－∞，0) D [当x≤0时，函数f(x)＝2是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，