统计学各章习题及参考答案
（5）已知?X?810，?X2?65770，N=10,求标准差?和离散系数V?。 （6）已知：σ=100，X2?2600,求离散系数V?
（7）已知：样本方差S2n-1=16，∑(X-X)2=784，求样本容量n。
2、某车间生产三批产品的废品率分别为1%、2%、1.5%，三批产品的产量占全部产量的比重分别为25%、35%、40%，试计算该车间三批产品的平均废品率。 3、某产品精加工车间加工零件5000件，其中合格品4500件，不合格品500件。 要求：计算是非标志的平均数、方差、标准差及离散系数。
4、有两个教学班进行《统计学》期中测验，甲班有45个学生，平均成绩为78分，标准差为8分；乙班有50个学生，平均成绩为72分，标准差额为10分。要求计算两个教学班总的平均成绩和标准差。
5、某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日产量（单位：吨）为：100 150 170 210 150 120 同期非星期一的产量整理后的资料如下表： 日产量（吨） 天数（天） 100——150 8 150——200 10 200——250 4 250以上 2 合 计 24 根据资料：（1）计算6个星期一产量的均值和中位数；（2）计算非星期一产量的均值、中位数、众数；（3）分别计算星期一和非星期一产量的标准差；（4）比较星期一和非星期一产量的离散程度哪一个大一些？（5）计算非星期一产量数据分布的偏态系数和峰度系数。
6、甲工厂工人的工资的离差的绝对值之和是乙工厂工人工资离差绝对值之和的3倍，即：?x甲?x甲?3?x乙?x乙；而乙工厂工人工资的平均差却是加工厂工人工资平均差的3倍，即：A.D乙?2A.D甲，求：通过计算判断上述情况在什么情况下可能会发生？
7、从某地区抽取120家企业按利润额进行分组，结果如下： 按利润额分组（万元） 企业数（个） 200—300 19 300—400 30 400—500 42 500—600 18 600以上 11 合 计 120 要求：（1）计算120家企业利润的众数、中位数、和均值。 （3）计算分布的偏态系数和峰度系数，并作简要分析说明。
8、抽取10名成年人和10名幼儿进行身高（厘米）调查，结果如下： 成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173 2
______统计学各章习题及参考答案
幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75 要求：（1）若要比较成年组和幼儿组的身高差异，应采用什么样的指标测度值？为什么？（文字回答即可）
（2）试通过计算，比较分析哪一组的身高差异大？ 9、甲、乙两个企业生产三种产品的有关资料如下： 产品名称 单位成本 总成本（元） （元） 甲企业 乙企业 A 15 2100 3255 B 20 3000 1500 C 30 1500 1500 试比较哪个企业的总平均成本高，并分析其原因。 10、甲、乙两单位各抽取了若干工人进行生产情况调查，测得有关资料如下： 日产量（件/人） 甲单位工人数（人） 乙单位总产量（件） 2 4 12 3 8 24 5 6 20 合 计 18 56 试通过计算分析：（1）哪个单位工人的平均日产量水平高？ （2）哪个单位工人的日产量水平均衡？ 11、已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如表所示： 按人均收入分组（元） 家庭户数占总户数比重（%） 100以下 2.3 100—200 13.7 200—300 19.7 300—400 15.2 400—500 15.1 500—600 20.0 600以上 14.0 合 计 100.0 要求：（1）计算该地区平均每户家庭人均年收入的中位数、均值及标准差。 （2）根据计算结果回答，该地区平均每户家庭人均年收入与其平均数相比，平均相差多少元？（即是问标准差）
12、在某城市抽取100户家庭所做的一项抽样调查结果如下： 按月收入分组（元） 家庭户数占总户数比重（%） 300—400 24 400—500 27 500—600 28 600—700 10 700—800 7 800以上 4 你认为要分析该城市家庭的人均收入情况，用均值、众数和中位数哪一个测度值更好？试说明理由。（提示：用中位数。因为收入分布为右偏，且频数较多的几个组的家庭百分比相差不大，众数不十分明显。）
统计学各章习题及参考答案
13、某厂两个主要生产车间工人某月奖金资料如下： 工人按奖金额分组 工人数（人） （元） 甲车间 乙车间 20以下 4 1 20—30 8 6 30—40 50 30 40—50 16 55 50以上 2 8 要求：（1）计算甲车间的众数、中位数和均值。根据计算结果描述众数、中位数及均值的关系，并据此判断甲车间数据分布的形态。
（2）通过计算判断哪个车间工人平均奖金额的代表性强？ 14、某县两个乡在不同地块的粮食产量资料如下： 地块编号 甲乡 乙乡 平均亩产 粮食产量 平均亩产 播种面积 （公斤/亩） （公斤） （公斤/亩） （亩） 1 100 2500 100 125 2 150 15000 150 50 3 400 50000 400 75 试比较哪个乡的平均亩产高？并进一步分析原因。（提示：从两个乡产量水平不同的地块所占比重差异来分析）
15、某企业某种产品须经过4个车间的流水作业才能完成，如果第一车间的产品合格率为90%，第二车间的产品合格率为97%，第三车间的产品合格率为95%，第四车间的产品合格率为98%，求平均合格率。
16、某种产品的生产须经过10道工序的流水作业才能完成，有2道工序的合格率都为90%，有3道工序的合格率都为92%，有4道工序的合格率都为94%，有1道工序的合格率为98%，试计算平均合格率。
17、某班共有60名学生，在期末的统计学考试中，男生的平均考试成绩为75分，标准差为6分；女生的平均考试成绩为80分，标准差为6分。根据给出的条件回答下面的问题：
（1）如果该班的男女学生各占一半，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？
（2）如果该班中男生为36人，女生为24人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？
（3）如果该班中男生为24人，女生为36人，全班考试成绩的平均数是多少？标准差又是多少？
（1） 比较（1）、（2）和（3）的平均考试成绩有何变化，并解释其变化的原因。
（2） 比较（2）和（3）的标准差有何变化，并解释其原因。 （6）如果该班的男女学生各占一半，全班学生中考试成绩在64.5分～90.5分的人数大概有多少？
18、某企业购进四批不同规格的原材料，每批价格及采购金额如下表所示，求这四批材料的总平均价格。 批次 价格（元/公斤） 采购金额（元） 统计学各章习题及参考答案
第一批 第二批 第三批 第四批 合 计 （提示：总平均价格? 35 40 45 50 — 采购总金额）
采购总数量10000 20000 15000 5000 50000 19、已知某公司下属三个工厂的实际产值及计划完成程度资料如下： 工厂 计划完成程度（%） 实际产值（万 元） 甲 95 99.75 乙 105 210.00 丙 115 339.25 合计 — 649 试求：三个工厂的平均计划完成程度。 (提示：计划完成程度?实际产值平均实际产值?100%；平均计划完成程度??100%计划产值平均计划产值?实际产值?3?100%??实际产值?100%)??计划产值?3?计划产值
第四章 概率与概率分布
一、单项选择题
1、随机事件A,B互斥，且P(A)?0.36,P(B)?0.24，那么
P(AB)?()
A、0.36 B、0.24 C、0.60 D、0 2、随机事件A,B相互独立，且已知P(A)?0.50,P(B)?0.30,那么P(A?B)?（ ）
A、0.65 B、0.50 C、0.30 D、0.80 3、事件A,B,C都不发生的概率为0.125，那么A,B,C至少一个发生的概率为（ ）
A、0.250 B、0.875 C、0.375 D、无法计算 4、设随机变量X ～B (10,0.40),那么最可能“成功”的次数为（ ） A、0 B、10 C、4 D、4.4 5、某种电子元件的使用寿命X 服从参数为?的指数分布，且EX =0.001,那么??（ ）
A、0.001 B、1000 C、0.000001 D、1000000 6、随机变量X～N (0,1)，以?(x)表示其分布函数，那么?(0)?（ ）
统计学各章习题及参考答案
A、0 B、0.40 C、0.64 D、0.50 二、多项选择题
1、概率的三公理是指（ ）
A、P(A)≤0 B、P(A)≥0 C、P(?)?0 D、P(?)?0 E、P(A1?A2??)?P(A1)?P(A2)??(其中Ai，i?1,2?两两互斥)
2、事件A,B互斥，且P(A)?0.30,P(B)?0.50，那么（ ） A、P(A?B)?0.80 B、A?B C、P(AB)?0 D、P(AB)?1 E、P(AB)?0.20
3、事件A,B相互独立，且P(A)?0.30,P(B)?0.50，那么（ ） A、P(AB)?0.15 B、P(AB)?0.35 C、P(A?B)?0.65 D、P(A/B)?0.50 E、P(AB)?0.35
4、随机变量X服从参数为??3的Poisson 分布，那么（ ） A、EX =3 B、DX =3 C、EX = DX =3
30?3D、最可能值为3和2 E、P(X?0)?e?e?3?0.0498
0!5、随机变量X~N(5,16)，那么以下结论正确的有（ ） A、EX = 5 B、F(?x)?F(x) C、P(X?5)?P(X?5)?0.5000 D、F(10)??(1.25) E、P(?7?X?17)?0.9973 6、随机变量X~N(?,?2),那么（ ）
A、分布曲线关于x??对称 B、曲线中心位置为x?? C、概率密度函数在x??处取最大值 D、P(X??)?0
E、X 在一个给定区间取值的概率随?减小而增大
7、随机变量的数学期望EX的意义为（ ）
A、表示变量取值的分散程度 B、概率分布的重心 C、变量取值的集中趋势
D、是变量算术平均数的稳定中心 E、接近变量最有可能取的值 8、关于二项分布，以下说法正确的有（ ）
A、产生自n重贝努里实验 B、实验方式改为重复实验后，超几何分布蜕化为二项分布