统计学各章习题及参考答案
C、变量的最有可能取值为[（n+1）p] D、n很大，p很小时，可以用泊松分布近似
E、是描述缺陷数或稀有事件数的合适分布 三、填空题
1、A 表示产品外观合格，B 表示产品内在质量合格。那么，A+B 表示_____________________________________，
AB 表示___________________________________________________。
2、射手甲、乙单独以及同时击中目标的概率依次为：0.64，0.76和0.6，目标被击中的概率为_________________________________________________。
3、街头随机抽取一个人，是中国人的概率为0.98，是非云南中国人的概率为0.25，那么此人是云南人的概率为__________________________________________________。
4、在校园中任抽一名同学，他喜欢足球的概率为0.75，在喜欢篮球的条件下他喜欢足球的概率为0.20，他同时喜欢篮球与足球的概率为____________________________________。 5、随机变量X~B(n,p),且已知EX?15,DX?6,______________________________________________________
其概率分布为
期最可能取值为_________________________________________。
6、一个离散随机变量X的数学期望与方差的数值相等，那么这个随机变量的分布是______________, 如
果
P(X?4)?P(X?5),那么P(X?2)=__________________________,EX
=_________________________________,最可能取值为_____________________________________________。 7、随机变量X~N(0,1),?(x)为其分布函数，那么?(0)??(?x)?_______________，
____________
，
P(|X|?h)?__________________
。?(2)?0.97725，P(X?2)?__________
，
P(X??2)=____________,
如果P(X?h)?0.9973,那么h =____________________________.
8、随机变量X~N(2， 4），那么变量Z =________________________-服从标准正态分布。
P(X?2)= P(Z?_____________)，P(X?6)=___________，P(1?X?5)=________，
P(X?4)=_________________.。
如果已知P(X?x)?0.9545，那么x =____________________。
9、随机变量X 服从参数为?的指数分别，且已知标准差??0.0001,那么参数?=
—————
，数学期望EX?__________
，概率密度为f(x)?________________________________
，
统计学各章习题及参考答案
P(X?20000)?_____________。
10、随机变量X在区间[4，12]上服从均匀分布，则
P(X?6)?____，P(5?X?7)?______，
如果P(c?x?d)?0.40(4?c?d?12),且4?c?2，d?2?12，那么
P(c?2?X?d?2)=___________，EX=_________，DX?______，且几何中心与________________重
合。
四、判断题
1、事件A发生的概率为0.85，事件B发生的概率为0.75，则事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，在一次实验中一定是事件A发生而事件B不发生。 （ ）
2、随机事件的概率，从统计定义的角度可以理解为随机事件频率的稳定值。 （ ） 3、同一事件的主客观概率不相等时，只能根据客观概率判断事件发生的可能性。 （ ）
4、事件和的概率等事件的概率之和 （ ）
5、事件差的概率等于事件概率之差。 （ ）
6、事件乘积的概率等于事件概率之积。 （ ）
7、必然事件的概率为1，故而概率为1的事件是必然事件。 （ ）
8、概率为零的事件才有可能是不可能事件。 （ ）
9、正态分布的重要性表现在许多分布的极限分布是正态分布，很多分布出自正态分布（ ）
10、正态分布在数学期望值附近的概率分布密集程度最高。 （ ）
11、指数分布的参数等于数学期望的倒数，一般做失效率理解。 （ ）
12、均匀分布的变量在区间[a,b]内某一小区间取值的概率与[a,b]的长度成反比。（ ） 13、计算连续随机变量取值于某区间的概率时，可以不计区别区间端点是否在内。（ ）
14、数学期望是个分布的重心，接近于变量的最有可能取值。 （ ）
15、贝努里大数定理表明，实验次数足够大时频率作为概率的估计值，出现很大偏差的可能性很小。 （ ）
16、独立同分布大数定律，为以样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。
统计学各章习题及参考答案
（ ）
17、独立同分布大数定律，为多次测定值的算术平均数作为真实值的估计，提供 了理论依据（ ） 五、问答题
1、随机事件的概率及其性质。 2、随机变量及其在统计学的地位。
3、正态分布及其在统计学中的重要性。 4、贝努里实验与二项分布。 六、计算分析题
1、从一批产品中任抽20件产品，结果有4件次品，问“这批产品的次品率为5%”的说法可以相信吗？
2、甲、乙、丙三个企业生产同一种零件，其市场占有率依次为：30%，60%和10%，零件的一等品比重分别为：70%，90%与50%，现从市场上任意购买（不问品牌）一个零件。问：（1）这件零件是一等品的概率；（2）是非一等品的概率；（3）如果买得的零件是一等品，是哪家企业生产的可能性最大？
3、保险公司开发一种新的保险产品，拟向每个保户收取保费20元/人，如果保护在保险期内发生赔付责任事故，保险公司赔付的标准为20000元/人。经调查愿意购买该产品的保户人数为50000人，每位保户在保险期内发生责任事故的概率为0.1‰。问：（1）期内发生责任事故的保户数大于2户的概率是多少？（2）公司因为此项业务而亏损的概率是多少？
4、在总体N(80,202)中，（1）抽取一个容量为100的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值大于3的概率；（2）如果样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于0.2的概率为95.45%，那么样本容量为多少？
第五章 抽样与抽样估计
一、单项选择题
1、实际工作中，小样本是指（ ）
A、样本容量大于30的样本 B、样本容量小于30的样本 C、样本容量等于30的样本 D、样本容量小于等于30的样本 2、从5个字母中随机抽取2个字母作为样本，采用重复抽样，考虑顺序，则可能的样本个数为（ ）
A、10个 B、20个 C、25个 D、30个
3、当总体方差未知，且样本容量小于30时，进行正态总体均值的区间估计应采用的临界值为（ ）
A、F值 B、Z值 C、t值 D、x2值
4、当总体方差已知，无论样本容量n的大小如何，进行正态总体均值的区间估计应采用的临界值为（ ）
A、F值 B、Z值 C、t值 D、x2值
5、在总体内部情况复杂、且各单位之间差异程度大、单位数又多的情况下，宜
统计学各章习题及参考答案
采用（ ）
A、等距抽样 B、整群抽样 C、简单随机抽样 D、类型抽样
6、根据重复抽样的资料，甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位抽的人数比甲单位多3倍，则抽样平均误差（ ）
A、甲单位较大 B、甲单位较大 C、无法判断 D、甲、乙单位相同
7、某学校在全校学生中随机重复抽取100人调查身高，计算出抽样平均误差为5cm。如果改用不重复抽样方法，在其他条件不变时，其抽样平均误差将会（ ）
A、大于5cm B、小于5cm C、等于5cm D、不确定 8、纯随机重复抽样条件下，样本容量扩大为原来的9倍，其它条件不变，则（ ） Ａ、抽样允许误差不变 Ｂ、抽样允许误差缩小为原来的九分之一 Ｃ、抽样允许误差缩小为原来的三分之一 Ｄ、抽样允许误差增大为原来的九倍 二、多项选择题
1、影响抽样平均误差的因素主要有（ ）
A、总体方差或标准差 B、样本容量 C、抽样方法 D、抽样组织方式 E、抽样的对象
2、下列说法中错误的有（ ）
A、抽样误差是不可避免的 B、抽样误差是可以避免的 C、抽样误差可以计算但不能加以控制机 D、抽样误差是由于抽样的随机性而产生的样本估计量与总体参数之间的代表性误差 E、抽样误差是指登记性误差
3、评价估计量的优劣常用下列三个标准（ ）
A、一致性 B、有效性 C、合理性 D、代表性 E、无偏性
4、抽样推断过程包括相互联系的三项内容（ ）
A、随机抽样 B、统计估计 C、假设检验 D、抽样精度 E、置信度
5、下列说法正确的有（ ）
A、总体参数是唯一的、确定的，但又是未知的 B、总体参数是随机变量 C、样本统计量是随机变量 D、样本统计量是唯一的、确定的 E、样本所包含的总体单位个数称为样本容量 6、概率抽样最基本的组织方式有（ ）
A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样 E、配额抽样
7、抽样估计中的抽样误差（ ）
A、无法避免 B、可以控制 C、只能在估计结束才能知道 D、可以计算
E、不可控制
8、抽样平均误差是指（ ） A、所有可能样本的样本指标与总体指标的平均离差 B、所有可能样本的
统计学各章习题及参考答案
样本指标对总体指标的标准差 C、已抽出样本的标准差 D、等价于极限误差
E、已抽出样本的平均差 三、填空题
1、概率抽样也叫随机抽样，是指按照 原则抽取样本。
2、在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量扩大为原来的 倍。
3、当n趋近于无穷大时，卡方分布趋近于 分布。 四、判断题
1、抽样估计中所谓的抽样误差，是指系统误差。（ ） 2、编制抽样框，是实施抽样的基础。（ ）
3、F分布不以正态分布为其极限分布，它总是一个正偏态分布。（ ） 4、若总体平均数和方差有限，当样本容量n充分大时，无论总体分布形式如何，样本平均数近似服从t分布。（ ） 5、根据中心极限定理，当n趋近于无穷大时，二项分布趋近于正态分布。（ ） 6、在其他条件不变的情况下，扩大抽样极限误差会降低估计的置信度。（ ） 7、抽样平均误差越小，则样本对总体的代表性越小。（ ）
8、在其他条件相同的情况下，不重复抽样的抽样误差总是大于重复抽样的抽样误差。（ ）
9、总体方差是影响抽样数目的因素之一。在其他条件不变的情况下，总体单位的差异程度大，则应少抽，反之可以多抽一些。（ ） 10、重复抽样所产生的样本是彼此独立的。（ ）
11、总体参数的数值是客观存在的确定的，但又是未知的，需要用样本资料去估计。（ ）
12、样本统计量不含未知参数，它是随样本不同而不同的随机变量。（ ） 13、全面调查也可产生代表性误差。（ ）
14、在其他条件不变的情况下，提高估计精度会提高估计的置信度。（ ） 15、样本方差S
?2n?11=
n?1?(xi?1ni?x)2是总体方差的无偏估计量。（ ）
16、估计量?是参数?的无偏估计，可以保证它对参数?的估计没有系统偏差。（ ）
17、样本比例是总体比例的无偏估计。（ ） 18、登记性误差是抽样调查所特有的。（ ） 19、抽样推断是归纳推断法中的一种。（ ） 20、参数估计和假设检验是抽样推断的两个组成部分。（ ） 五、简答题
1、什么是抽样框？抽样框有哪三种主要形式？
2、什么是抽样平均误差、抽样方差、抽样极限误差？它们之间有何关系？ 3、必要抽样数目受哪些因素影响？
4、什么叫估计量？评价估计量优劣的标准有哪三项？ 5、点估计常用的方法有哪两种？其基本思想是什么？ 六、计算分析题