二值形态学在图像边缘检测中的研究应用
第一章 概述 1.1选题的背景以及意义
近年来，数字图像在心理学、生理学、计算机科学等诸多方面得到了广泛的应用。图像的工程可分为图像处理(Image Processing)、图像分析(Image Analysis)和图像理解(Image Understanding)三个阶段。图像分析是图像处理和图像理解的链接，由此可见图像分析的重要性。
边缘检测是图像分析的最基本的研究课题之一。图像分析简而言之，就是对图像中感兴趣的部分进行检测，获得目标的基本信息，是一个从图像到数据的过程。边缘是边缘是以图像的局部特征不连续的形式出现的，是指图像局部亮度变化最显著的部分，获得了图像的边缘，就能为描述或识别目标提供重要的参数，从而对图像进行精确分析。
图像边缘检测是图像的分割，目标识别，区域提取等的重要基础。许多场合都需要计算机对图像进行分析和理解。比如说，集成电路的自动检测，医学领域中器官检测。边缘检测在图像分析研究领域中占有重要的地位，目前已经成为机器视觉研究领域最跃的课题之一。 1.2 国内外研究的现状
为了保证所提取特征参数的准确性，边缘检测必须合理解决边缘有无、真假以及定位的问题。这其中涉及两个关键因素，一是边缘检测的尺度。二是噪声，图像中不可避免地会包含有噪声，在噪声的分布和方差等一些信息未知的情况下，要分辨高频信号的噪声以及边缘存在一定的难度。目前边缘检测的方法大致包括以下几类：
(1)基于微分边缘检测技术[3,22]
基于微分检测的技术分为两类：（1）一阶微分算子，如Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子等。检测的实质多是在梯度值大于某一值时就认为是边缘点，导致边缘点太多，影响边缘检测的精度。（2）二阶微分算子，如拉普拉斯算子，Canny算子等，检测的实质是求局部的最大值点，此类算子提高了图像的检测的准确精度。 （2）基于小波与分形理论边缘检测技术[4，23]
小波理论和分形理论的日益成熟以及广泛应用，90年代基于此类技术的边缘检测算子相继出现。基于小波与分形理论技术一般优于微分检测技术，在不同尺度下的边缘特征都可以检测到，图像边缘定位较为准确。 （3）数学形态学的边缘检测技术[4,22]
数学形态学是用集合论方法定量描述几何结构的科学。数学形态学边缘检测技术一般由于其他的检测技术，结构元素的形状以及大小关乎边缘的检测精度，噪声的去除以及细节的保护。基于数学形态学的边缘检测技术相对于微分算子，模板匹配来说，速度快，效果好，边缘定位精确，精度高。本文的二值形态学就是数学形态学的一类分支。 （4）基于模糊学的边缘检测技术[4,22]
图像处理过程实际上是对图像灰度矩阵的处理过程。模糊梯度法是基于图像灰度梯度变化的原理而产生的。图像的模糊化就是将图像灰度值转换到模糊集中，用一个模糊值来代表图像的明暗程度。利用模糊理论的不确定性来反映图像灰度梯度变化过程的模糊性，并根据像素的隶属度来确定边缘穿越的位置，可使边缘检测更加准确。 （5）基于神经网络的边缘检测技术[4-5]
图像边缘检测本质上属于模式识别问题，神经网络能很好地解决模式识别问题。因此，用样本图像对多神经网络进行训练，将训练后的网络再进行实测图像的边缘检测。在网络训练中，所提取的特征要考虑噪声点和实际边缘的差异，同时去除噪声点形成的虚假边缘，该方法具有较强的抗噪性能。使用神经网络的方法得到的边缘图像边界封闭性好，边界连续性较好，而且对于任何灰度图的检测可以得到很好的效果。
每一种算子都有其特点，但也有不足之处，特别是检测精度与抗噪能力的均衡问题。 1.3本论文的研究工作以及章节安排
本论文的研究工作是利用二值形态学的基础，综合经典边缘检测算子，以检测的精度，检测的准确度为指标，对图像进行边缘检测以及提取。最后与经典边缘算子检测进行对比，分析二值形态学边缘检测的优劣。
论文的内容安排如下所述：
第1章 概述。阐述了课题的研究背景、意义，以及相应课题的研究现状和存在的问题。
第2章 常用经典边缘检测算子研究。该部分介绍了图像边缘检测常用的算法原理以及比较，通过加入噪声，再进行边缘提取，比较算子对噪声的敏感程度。
第3章 二值形态学基本方法。本章介绍了二值形态学的运算以及二值形态学的操作处理的原理以及实现
第4章 二值形态学在图像边缘检测中的应用。本章介绍了二值形态学在边缘检测中的思路方法以及在matlab上的实现。
第5章 前景与展望。全文所做的主要工作进行了总结，指出了本文有待进一步完善的地方，对未来下一步的发展方向进行了展望。
第二章 常用经典边缘算子检测研究
2.1 各种经典边缘检测算子原理简介
众所周知，图像的边缘对人的视觉具有重要的意义，当看一个有边缘的物体时，一
般首先感觉到的便是边缘。灰度或结构等信息的突变处即称为边缘。边缘是一个区域的结束，同时也是另一个区域的开始，利用该特征可以分割图像。在检测的过程中，由于会受到外界因素（光照，噪声等）的影响就会使得有边缘的地方不一定能被检测出来，而检测出的边缘不一定是实际边缘。对于图像的边缘有方向（像素变化平缓）和幅度（像素变化剧烈）两个属性。边缘上的这种变化则可以用微分算子检测出来，通常用一阶或两阶导数来检测边缘[6]，如图2-1。不同的是一阶导数认为最大值对应边缘位置，而二阶导数则以过零点对应边缘位置。
（a）图像灰度变化 （b）一阶导数 （c）二阶导数 图2-1 图像灰度变化以及一阶二阶导数
基于一阶导数的边缘检测算子中包括Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子等，
对于一阶算子，其实质是通过2?2或者3?3模板作为核与图像中的像素做卷积运算，提取阀值获得边缘。微分边缘算子的依据是图像的边缘对应一阶导数的极大值点和二阶导数的过零点。基于二阶导数的边缘检测算子，拉普拉斯边缘检测算子对噪声敏感。解决办法是先对图像进行平滑处理，再利用二阶导数进行边缘检测，如LOG算子。Canny算子则是在在满足一定约束条件下的优化算子。
2.2 梯度算子
梯度算子对应于一阶导数，是其最简单导数算子。已知在点f（x,y）处，梯度grad(F(x,y))的幅度为：
|grand（f(x,y)）|=[(?f/?x)2+(?f/?y)2]1/2 （2.1）
它们分别求出了灰度在x和y方向上的变化率，但是要对图像上的每一个像素进行以上的运算。接下来为了减少计算量，简化计算，则可以使