北京电大开放教育本科
《高等数学》课程入学水平测试网上辅导材料
（一） 函数
1． 理解函数的概念；掌握函数y?f(x)中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。
2．了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性
若对任意x，有f(?x)?f(x)，则f(x)称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称。
若对任意x，有f(?x)??f(x)，则f(x)称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。
3．熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：y?c ② 幂函数：y?x?③ 指数函数：y?ax(?为实数) (a?0,a?1)
④ 对数函数：y?logax(a?0,a?1) ⑤ 三角函数：sinx,cosx,tanx,cotx ⑥ 反三角函数：arcsinx,arccosx,arctanx
4． 了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。如函数
y?earctan2(1?x),可以分解y?eu，u?v2，v?arctanw，w?1?x。分
解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。
5． 会列简单的应用问题的函数关系式。
（二） 极限与连续
1． 了解极限的概念，会求左右极限
limf(x) 极限x?x0存在的充分必要条件是左、右极限存在且相等
2． 了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质
（1）若函数f(x)有limf(x)?0,则称f(x)是当x?x0时的无穷小量
x?x0 （2）有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小
3． 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法
(1) 极限的四则运算法则
g(x)?B ，则 设limf(x)?A limlim[f(x)?g(x)]?limf(x)?limg(x)?A?B
limf(x).g(x)?limf(x).limg(x)?A.B
limf(x)limf(x)A??,其中B?0g(x)limg(x)B。
(2) 两个重要极限
sinx?1x?0x第一重要极限：
lim1lim(1?)x?e,其他变形形式lim(1?x)x?ex?0x第二重要极限：x??
14． 了解函数连续性的定义，会判断函数的连续性 (1) 函数连续性的定义 limfx(?)fx0( )x?x0(2) 初等函数在其定义域内连续
（三） 导数与微分
1． 理解导数与微分概念（微分用dy?y?dx定义），了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系
（1） f(x)在点x?x0处可导是指极限
?x?0limf(x0??x)?f(x0)
?x存在，且该点处的导数就是这个极限。导数极限还可写成
?x?x0limf(x)?f(x0)
x?x0（2） f(x)在点x?x0处的导数f?(x0)的几何意义是曲线y?f(x)上点
(x0,f(x0))处的切线斜率。
曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为
y?f?(x0)(x?x0)?f(x0)
函数y?f(x)在x0点可导，则在x0点连续。反之函数y?f(x)在x0点连续，在x0点不一定可导。
2． 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则
uvu??uv?????()?(v?0) ???(u?v)?vu?uv(u?v)?u?v 2vvuvdu?udvd(u?v)?du?dv d(u?v)?vdu?udv d()?vv23． 熟练掌握复合函数的求导法则
dydydu?? dxdudx(v?0)
4． 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法
d2y y???
dx2
（四） 导数的应用
1． 掌握洛比塔法则，能用它求“
0?”、“”型不定式极限； 0?2． 掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解