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3．4 相似三角形的判定与性质
3．4.1 相似三角形的判定
第1课时 相似三角形的判定(1)
教学目标
【知识与技能】
经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程．
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐． 【教学重点】
三角形相似的判定定理及应用． 【教学难点】
三角形相似的判定定理及应用． 教学过程
一、情景导入，初步认知
现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课． 二、思考探究，获取新知
1．在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. (1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？
(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
2．如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似．
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证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点， ∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
3．任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′＝∠A，∠B′＝∠B. (1)∠C′＝∠C吗？
(2)分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
(3)把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题．如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励．
【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F.求证：△DEH∽△BCA.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠D＋∠DHE＝∠B＋∠BHF＝90°， 而∠BHF＝∠DHE， ∴∠D＝∠B，
又∵∠HED＝∠C＝90°， ∴△DEH∽△BCA.
三、运用新知，深化理解
1．见教材P78例2、P80例4. 2．判断题：
(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．( ) (2)所有的直角三角形都相似．( )
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．( ) (4)顶角相等的两个等腰三角形相似．( ) 【答案】(1)√；(2)×；(3)×；(4)√
3．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽______∽________．
解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得推荐精选K12资料
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∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1＝∠4(对顶角)，由AB∥DG可得∠3＝∠G，所以△EGC∽△EAB.
【答案】△EGC △EAB
4．已知：在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°. 求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B ＝180°－40°－80° ＝60°，
∵在△DEF中，∠E＝80°，∠F＝60°， ∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，
∴△ABC∽△DEF.(两角对应相等，两三角形相似)
5．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．
证明：∵∠A＝36°， △ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝72°，
又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°， 在△ABC和△BCD中，
∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°， ∴△ABC∽△BCD.
6．已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高． 求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.
证明：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ACD∽△ABC，(两角对应相等，两三角形相似) 同理△CBD∽△ABC， ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. 推荐精选K12资料