2019年二模试题分类代数综合学生版
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
整数根、系数是整数问题
1.〔昌平23、〕m为整数，方程2x2?mx?1=0的两个根都大于-1且小于3，当方程的两个
2根均为有理数时，求m的值、 2.〔房山〕23、〕：关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0.
2
⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数； ⑵假设抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3向左平移一个单位后，过反比例函数上的一点〔-1,3〕， ky?(k?0)x①求抛物线y?mx2?3(m?1)x?2m?3的解析式； ②利用函数图象求不等式k x
?kx?0的解集.
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x 3.〔平谷23〕抛物线y?x2?mx?m?2、 〔1〕求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
〔2〕假设m是整数，抛物线y?x2?mx?m?2与x轴交于整数点，求m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B、假设M为坐标轴上一点，且MA?MB，求点M的坐标、
4.〔门头沟23〕抛物线y＝ax2＋x＋2.
(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)假设代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；
(3)假设a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；
2
当a＝a2时，抛物线y＝ax＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0).假设点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小. y5.〔怀柔23〕抛物线y?x2?(2m?1)x?m2?1(m为常数)、 432〔1〕假设抛物线y?x2?(2m?1)x?m2?1与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数1值；
-4-3-2-1O1234x-1〔2〕在〔1〕问条件下，假设抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式； -2〔3〕假设点M(x1，y1)与点N(x1＋k，y2)在〔2〕中抛物线上(点M、N不重合),且y1=y2. -3-4
求代数式
的值. 16x?+6x1+5-kk+1216、〔西城25〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线
1的顶点为M，直线y2?x，点
y1?2x?42P?n，0?为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线分别交抛物线
1和直线
y1?2x?42y2?x于点A，点B.
⑴直接写出A，B两点的坐标〔用含n的代数式表示〕；
⑵设线段AB的长为d，求d关于n的函数关系式及d的最小值，并直接写出此时线段
OB与线段PM的位置关系和数量关系；
(3)二次函数y?ax2?bx?c〔a，b，c为整数且a?0〕，对一切实数x恒有x≤y≤
1，求a，b，c的值. 2x?42利用数形结合研究交点、方程的根
1.〔东城23.〕关于x的方程(1?m)x2?(4?m)x?3?0、 〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
〔2〕假设正整数m满足8?2m?2，设二次函数y?(1?m)x2?(4?m)x?3的图象与x轴交于A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请你结合这个新的图象回答：当直线y?kx?3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值〔只需要求出两个满足题2.
〔
海
淀
23
〕
意的k值即可〕、
抛物线
A、B两点、 y?(m?1)x2?(m?2)x?1与x轴交于
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕假设m>1,且点A在点B的左侧，OA:OB=1:3,试确定抛物线的解析式；
〔3〕设〔2〕中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴,将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答:当直线与新图象只有一个公共点P(x0,y0)且y0?7时,求b的取值范围. 1y?x?by383.〔通州22、〕关于x的方程mx2?(3m?1)x?2m?2?70 6〔1〕求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
54321x-4-3-2-1O12345678-1-2-3-4〔2〕假设关于x的二次函数y?mx2?(3m?1)x?2m?2的图象经过坐标原点〔0,0〕，
求抛物线的解析式.
〔3〕在直角坐标系xoy中，画出〔2〕中的函数图象，结合图象回答以下问题：当直线
y?x?b与〔2〕中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
4.〔延庆23〕:关于x的一元二次方程mx2-（2m?2）x?m-1?0 (1)假设此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数y?mx2-（2m?2）x?m-1与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,假设直
线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围. 5、二次函数y?x2?2x?c、
〔1〕当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标； 〔2〕假设－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围、
利用反比例函数的性质分析问题
1、〔石景山〕：直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，点P〔a，b〕在直线AB1y?x?22上，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数k图象上、
y?
x
(1)当a=1时，求反比例函数k的解析式；
y?
x
(2)设直线AB与线段P'O的交点为C、当P'C=2CO时，求b的值；
(3)过点A作AD//y轴交反比例函数图象于点D，假设AD=b，求△P’DO的面积、
2解：
2.〔西城23〕在平面直角坐标系xOy中，A一象限内的双曲线
上一k1〔k1?0〕
y?xy为第点，
点A 的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直与x轴交于点B，与双曲线
Ox线，
y?k2x〔k?0〕
2交于点C.x轴上一点D(m,0)位于直线AC右侧，AD的中点为E. (1)当m=4时，求△ACD的面积〔用含k，k的代数式表示〕；
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