第2课时 线性规划的实际应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A．z＝6x＋4y C．z＝x＋y
B．z＝5x＋4y D．z＝4x＋5y
解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.
答案：A
2．某服装制造商有10 m的棉布料，10 m的羊毛料和6 m的丝绸料，做一条裤子需要1 m的棉布料，2 m的羊毛料和1 m的丝绸料，做一条裙子需要1 m的棉布料，1 m的羊毛料和1 m的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x＋y≤10，??2x＋y≤10，A.?z＝20x＋40y
x＋y≤6，??x，y∈N，x＋y≥10，??2x＋y≥10，B.?z＝20x＋40y
x＋y≤6，??x，y∈N，x＋y≤10，??
C.?2x＋y≤10，z＝20x＋40y ??x＋y≤6，x＋y≤10，??2x＋y≤10，D.?z＝40x＋20y
x＋y≤6，??x，y∈N，
解析：由题意可知选A. 答案：A
3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用水3吨、煤2吨；生产每吨乙产品要用水1吨、煤3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利
润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗水不超过13吨，煤不超过18吨，则该企业可获得的最大利润是________万元．( )
A．23 解析：
设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，由题意知
B．27
C．28
D．30
x≥0，??y≥0，
?3x＋y≤13， ??2x＋3y≤18，
利润z＝5x＋3y，作出可行域如图中阴影部分所示，求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知当x＝3，y＝4，即生产甲产品3吨，乙产品4吨时可获得最大利润27万元．
答案：B
4．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
品种 黄瓜 韭菜 每亩年产量/吨 4 6 每亩年种植成本/万元 1.2 0.9 每吨售价/万元 0.55 0.3 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )
A．50，0 C．20，30
B．30，20 D．0，50
解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.
x＋y≤50，
??1.2x＋0.9y≤54，
此时x，y满足条件?
x≥0，??y≥0.
画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故选B.
答案：B
5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A、B两种用品应各买的件数为( )
A．2，4 C．4，2
B．3，3 D．不确定
100x＋160y≤800，??x≥1，
解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则?
y≥1，??x，y∈N.
*
求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)． 答案：B 二、填空题
6．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项2
目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4
3万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为________万元．
?2?x≥3y，
解析：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则?
x≥5，??y≥5.
x＋y≤60，
目标函数z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2.
答案：31.2